Modelos de rezagos distribuidos

Modelos de rezagos distribuidos y sus transformaciones

1. Enfoque de Koyck

Kyock ha propuesto un método ingenioso de estimación de los modelos de rezagos distribuidos, basados en que los β tienen todos el mismo signo, Kyock supone que estos se reducen de la siguiente manera:

βk = β0λk k = 0,1,…..

Donde λ, tal que 0 < λ < 1, se conoce como la tasa de descenso, o de caída, del rezagodistribuido y donde 1 – λ se conoce como la velocidad de ajuste.

Características del esquema de Kyock:
* Al suponer valores negativos de λ, se eliminan la posibilidad de que β cambie de signo.
* Al suponer de que λ < 1, le da un menor peso a los β en el pasado distante que en los actuales
* Asegura que la suma de los β, que da el multiplicador de largo plazo, es finita, a saber.

Elmodelo de rezagos infinitos puede escribirse como:
Yt = α + β0Xt + β0λXt-1 + β0λ2Xt-2 +...+ ut (Ecuación 1)

Como está planteado, el modelo aún no está adecuado para su fácil estimación puesto que un gran número (literalmente infinito) de parámetros quedan aún por ser estimados y el parámetro λ ingresa en una forma fuertemente no lineal: Estrictamente hablando, el método de análisis de regresiónlineal (en parámetros) no puede ser aplicado a un modelo de este tipo. Pero ahora Koyck sugiere una forma ingeniosa para lograrlo. Él rezaga en un período para obtener:
Yt-1 = α + β0Xt-1 + β0λXt-2 + β0λ2Xt-3 +...+ ut-1 (Ecuación 2)

Entonces, él multiplica por λ para obtener

λYt-1 = λα + λβ0Xt-1 + β0λ2Xt-2 + β0λ3Xt-3 +...+ λut-1 (Ecuación 3)

Restando la ecuación 3 menos la ecuación 1, seobtiene:

Yt - λYt-1 = α (1 – λ) + β0Xt + (ut - λut-1)

O reordenando,

Yt = α (1 – λ) + β0Xt + λYt-1 + vt

Donde vt = (ut - λut-1), es un promedio móvil de ut y ut-1
El procedimiento recién descrito se conoce como la transformación de Koyck.
Comparado con las ecuaciones anteriores, se ve la enorme simplificación lograda por Koyck. Mientras que antes era preciso estimar α y un númeroinfinito de β, ahora se tienen que estimar solamente tres incógnitas: α, β0 y λ.

Las características de la transformación de Koyck son:
a. Se empezó con un modelo de rezago distribuido y se terminó con un modelo autorregresivo porque Yt-1 aparece como una de las variables explicativas.
b. Es probable que la aparición de Yt-1 cree algunos problemas estadísticos.
c. En el modelooriginal, el término de perturbación era ut, mientras que en el modelo transformado es vt.
d. La presencia de Y rezagado viola uno de los supuestos en los cuales se basa la prueba d de Durbin-Watson. Por consiguientes, se deberá desarrollar una prueba alternativa para verificar correlación serial en presencia de Y rezagado. Una alternativa es la prueba h de Durbin.

Mediana de rezagos:
La medianade rezagos es el tiempo requerido para la primera mitad, o el 50%, del cambio total en Y ocurrido como consecuencia de un cambio unitario sostenido en X. Para el modelo de Koyck, la mediana de los rezagos es la siguiente:
Mediana de rezagos = - log 2
Log λ

Rezago medio:
Siempre y cuando todos los βk sean positivos, el rezago medio o promedio se define como:
∑∞0kβk
Rezagomedio = ------------
∑∞0βk

Que es simplemente el promedio ponderado de todos los rezagos involucrados, con los coeficientes β actuando como ponderaciones. En resumen, es un rezago ponderado promedio de tiempo. Para el modelo de Koyck, el rezago medio es:

Modelo de Koyck: Rezago medio = λ .
1 - λ

2. Modelo de Expectativas adaptativas:

Aunque es muy claro, el modelo deKoyck es ad hoc puesto que fue obtenido mediante un proceso puramente algebraico; está desprovisto de cualquier soporte teórico. Pero esta falla puede suplirse si se empieza desde una perspectiva diferente. Supóngase que se postula el siguiente modelo:

Yt = β0 + β1X*t + ut

Donde Y = demanda de dinero (balances reales de efectivo)
X* = tasa de interés normal o esperada de largo plazo o de...