Modelos Lindo

2.7.5. Un banco asignará la cantidad de $80,000 para préstamos de dos tipos: personales y para automóvil. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% en préstamos personales y del 12% en préstamos para automóvil. Ambos tipos de préstamos se saldan en periodos de tres años. El monto de los préstamos para automóvil debe ser cuando menos dos veces mayor que el de los préstamos personales.La experiencia anterior muestra que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% del importe de todos los préstamos personales. Formule un modelo de programación lineal para determinar cómo deberán asignarse los fondos para maximizar las utilidades del banco.
* X1= monto de préstamos personales
* X2= monto de préstamos automóvil
MAX 0.13X1+0.12X2
ST
X2-2X1>0
X1+X2<80000
ENDMonto de préstamos personales: $26,666.67
Monto de préstamos automóvil: $53,333.33
Utilidad máxima a obtener: $9,866.67

2.7.20. La pastelería Las lauras quiere encontrar una receta para elaborar un pastel de 1 kg bajo en calorías. Los ingredientes que utiliza la pastelería así como sus contenidos en calorías, grasas, fibra y costos se dan en la tabla.
Ingrediente | Calorías de grasas porcada 100 g. | Calorías totales por cada 100 g. | Vitaminas en mg por cada 100g. | Fibra en g por cada 100g. | Costo de 100g de cada ingrediente |
Harina integral | 0 | 85 | 1 | 4 | $7.00 |
Leche | 18 | 38 | 4 | 0 | $3.00 |
Huevos | 36 | 49 | 3 | 0 | $5.00 |
Saborizante artificial | 12 | 30 | 0 | 0 | $49.00 |
Endulzante artificial | 0 | 0 | 0 | 0 | $89.00 |

Los requerimientos para laelaboración del pastel de 1 kg. son los siguientes. El pastel debe tener entre 450 y 600 calorías de las cuales las provenientes de la grasa no deben exceder el 30%. El contenido mínimo de vitaminas debe ser de 15mg. y el de fibra debe estar entre 12g y 36g. El contenido en el saborizante artificial es entre el 8% y el 12% del peso del pastel. El contenido en endulzante artificial debe quedarentre 40g. y 70g.
Formule un modelo matemático de programación lineal para encontrar la receta del pastel al menor costo.
* X1= 100 g de harina integral
* X2= 100 g de leche
* X3= 100 g de huevo
* X4= 100 g de saborizante
* X5= 100 g de endulzante
MIN 7X1+3X2+5X3+49X4+89X5
ST
X1+X2+X3+X4+X5=10
85X1+38X2+49X3+30X4>450
85X1+38X2+49X3+30X4<6006.6X2-25.5X1+21.3X3+3X4<0
X1+4X2+3X3>15
X1>3
X1<9
0.08X1+0.08X2+0.08X3+0.08X5-0.92X4<0
0.12X1+0.12X2+0.12X3+0.12X5-0.88X4>0
X5>.4
X5<.7
END

Agregando una restricción para el contenido de huevo, en donde el contenido de huevo en el pastel debe ser por lo menos 50 g.
MIN 7X1+3X2+5X3+49X4+89X5
ST
X1+X2+X3+X4+X5=10
85X1+38X2+49X3+30X4>450
85X1+38X2+49X3+30X4<6006.6X2-25.5X1+21.3X3+3X4<0
X1+4X2+3X3>15
X1>3
X1<9
X3>0.5
0.08X1+0.08X2+0.08X3+0.08X5-0.92X4<0
0.12X1+0.12X2+0.12X3+0.12X5-0.88X4>0
X5>.4
X5<.7
END

Se tiene obtiene que se requieren:
* 300 g de harina integral
* 530 g de leche
* 50 g de huevo
* 80 g de saborizante
* 40 g de endulzante
Con un costo mínimo de $114.20.

2.7.22. Un banco dispone de $700,000para invertir en bonos, en préstamos hipotecarios, para automóviles y personales. El interés anual que reporta cada tipo de inversión es de: 10%, 15%, 18% y 24%. Para minimizar el riesgo, el consejo de administración ha impuesto las siguientes restricciones:
a) La cantidad invertida en préstamos personales no puede exceder la invertida en bonos.
b) La cantidad invertida en préstamoshipotecarios no puede exceder la invertida en préstamos para automóviles.
c) No se puede invertir más del 25% del capital en préstamos personales.
Formule un modelo de programación lineal para determinar cómo deberá invertirse el capital para maximizar las utilidades del banco.
* X1=monto para inversiones en bonos
* X2=monto para prestamos hipotecarios
* X3=monto de préstamos para...