MODELOS LINEALES 1

Modelos lineales en economía e ingeniería A fi nales del verano de 1949 Wassily Leontief, profesor de Harvard, introdujo cuidadosamente la última de sus tarjetas perforadas en la computadora de launiversidad, la Mark II. Las tarjetas contenían información acerca de la economía de Estados Unidos, y representaban un resumen de más de 250,000 piezas de información producidas por la ofi cinaencargada de las estadísticas laborales en Estados Unidos después de dos años de trabajo intenso. Leontief había dividido la economía de Estados Unidos en 500 “sectores”, tales como la industria del carbón,la industria automotriz, las comunicaciones, etc. Para cada sector, escribió una ecuación lineal que describía la forma en que dicho sector distribuía sus salidas hacia otros sectores de la economía.Debido a que la Mark II, una de las computadoras más grandes de la época, no podía manejar el sistema resultante de 500 ecuaciones y 500 incógnitas, Leontief había condensado el problema en unsistema de 42 ecuaciones y 42 incógnitas. La programación de la computadora Mark II para las 42 ecuaciones de Leontief requirió varios meses de esfuerzo, y él estaba ansioso por ver cuánto tiempo le tomaríaa la máquina resolver el problema. La Mark II zumbó y destelló durante 56 horas hasta que fi nalmente produjo una solución. La naturaleza de esta solución se analizará en las secciones 1.6 y 2.6.Leontief, quien recibió el Premio Nobel de Economía en 1973, abrió la puerta a una nueva era en el modelado matemático de la economía. Sus esfuerzos desplegados en Harvard en 1949 marcaron uno de losprimeros usos signifi cativos de las computadoras para analizar lo que entonces era un modelo matemático a gran escala. Desde entonces, los investigadores de muchos otros campos han empleado computadoraspara analizar modelos matemáticos. Debido a las masivas cantidades de datos involucrados, por lo general, los modelos son lineales; esto es, se describen mediante sistemas de ecuaciones lineales....