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Páginas: 4 (915 palabras)
Publicado: 3 de mayo de 2015
MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS LINEALES
Sistemas de orden elevado
Introduciendo componentes adicionales conectados de varias maneras, el ordende la ecuación diferencial que define nuestra ley del sistema puede incrementarse
progresivamente. Sin embargo, mientras nuestro sistema permanezca lineal,
podemos expresar su salida en términos de combinaciones lineales de un númerodeterminado de ecuaciones de primer y segundo orden. No vamos a detallar
ahora este tipo de casos. Los ejemplos que se han dado hasta ahora servirán para
ilustrar los aspectos fundamentales del tema.1.4.2. Sistemas mecánicos de rotación.
Los sistemas mecánicos de rotación son quizá el tipo de sistemas que con mayorfrecuencia se encuentran en aplicaciones cotidianas. Estos abarcan cualquier sistema
cuyo elemento motriz es un motor o una máquina rotatoria. Al igual en que los
21
MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS LINEALESsistemas mecánicos de traslación se tiene un conjunto de elemento básicos los cuales
se encuentran resumidos en la tabla 1.2.
Dentro de las aplicaciones de este tipo de sistemas podemos citar tornos, cajas detransmisión, sistemas de poleas, turbinas, etc.
Las variables involucradas en los sistemas mecánicos de rotación son el par o
torque, el desplazamiento angular, velocidad angular y la aceleración angular. Estasvariables están relacionadas con las de los sistemas mecánicos de traslación por el
radio de los elementos, así, el par en función de la fuerza esta dado por:mientras que el desplazamiento angular se puede obtener a partir del desplazamiento
lineal por medio de:
Por ejemplo para el sistema mostrado en la figura 1.11 la ley de Newton establece
que:
la condición de equilibrio queda descrita por:donde:
Aplicando la transformada de Laplace:
Relacionando la variable de salida velocidad angular con la variable de entrada par
aplicado tenemos:
22...
Sistemas de orden elevado
Introduciendo componentes adicionales conectados de varias maneras, el ordende la ecuación diferencial que define nuestra ley del sistema puede incrementarse
progresivamente. Sin embargo, mientras nuestro sistema permanezca lineal,
podemos expresar su salida en términos de combinaciones lineales de un númerodeterminado de ecuaciones de primer y segundo orden. No vamos a detallar
ahora este tipo de casos. Los ejemplos que se han dado hasta ahora servirán para
ilustrar los aspectos fundamentales del tema.1.4.2. Sistemas mecánicos de rotación.
Los sistemas mecánicos de rotación son quizá el tipo de sistemas que con mayorfrecuencia se encuentran en aplicaciones cotidianas. Estos abarcan cualquier sistema
cuyo elemento motriz es un motor o una máquina rotatoria. Al igual en que los
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MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS LINEALESsistemas mecánicos de traslación se tiene un conjunto de elemento básicos los cuales
se encuentran resumidos en la tabla 1.2.
Dentro de las aplicaciones de este tipo de sistemas podemos citar tornos, cajas detransmisión, sistemas de poleas, turbinas, etc.
Las variables involucradas en los sistemas mecánicos de rotación son el par o
torque, el desplazamiento angular, velocidad angular y la aceleración angular. Estasvariables están relacionadas con las de los sistemas mecánicos de traslación por el
radio de los elementos, así, el par en función de la fuerza esta dado por:mientras que el desplazamiento angular se puede obtener a partir del desplazamiento
lineal por medio de:
Por ejemplo para el sistema mostrado en la figura 1.11 la ley de Newton establece
que:
la condición de equilibrio queda descrita por:donde:
Aplicando la transformada de Laplace:
Relacionando la variable de salida velocidad angular con la variable de entrada par
aplicado tenemos:
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