Modulo de habilidades matematicas

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Monomio
Monomio, producto en el que participan un número y una o varias letras. También a un número se le llama monomio. Son monomios: 4x2y; 3x; , (4 – 2)xz2; xy.
Las letras de un monomio se llaman variables o indeterminadas, pues representan números cualesquiera. El conjunto de todas las letras es la parte literal. El número que aparece multiplicando a las letras es el coeficiente.
Sellama grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras que intervienen. Los números son monomios de grado cero.
Por ejemplo:

4x2y es un monomio con coeficiente 4, parte literal x2y, y grado 3, pues la x está al cuadrado y la y elevada a 1 (2 + 1 = 3)
El coeficiente de 3x es 3 y el de (4 – 2)xz2 es 4 – 2, pues es un único número expresado mediante operaciones que se dejanindicadas.
El coeficiente de xy es 1; su grado es 2.
El número  = x0 puede considerarse como un monomio sin parte literal. Su coeficiente es  y su grado es 0.
El valor numérico de un monomio para ciertos valores de las letras es el número que resulta al sustituir las letras por sus valores y efectuar las operaciones indicadas. El valor numérico de 4x2y para x = -5 e y = 7 es 4 · (-5)2 · 7= 700.
Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal. Para sumar monomios semejantes se suman sus coeficientes y se mantiene la parte literal. Por ejemplo:
7x2y + 11x2y – x2y = (7 +11 –1) x2y = 17x2y |
La suma de dos monomios no semejantes no se puede simplificar, se ha de dejar indicada.
El producto de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de loscoeficientes y cuya parte literal es el producto de las partes literales. El grado del monomio producto es la suma de los grados de los monomios factores. Así,
(5x2y)(2xyz) = (5·2)(x2yxyz) = 10x3y2z |

Polinomio
1 INTRODUCCIÓN
Polinomio, suma de monomios, cada uno de los cuales se denomina término del polinomio. También los monomios son considerados polinomios de un solo término. Los polinomioscon dos términos se llaman binomios, y los de tres, trinomios.
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo componen.
Los polinomios más comúnmente utilizados son aquellos en los que sólo interviene una indeterminada o variable. Su expresión más general es:
P(x) = a0xn + a1x n -1 + a2x n -2 +…+ an -1x + an |
En este artículo se tratarán los polinomios con unaindeterminada.
2 ADICIÓN DE POLINOMIOS
Dos polinomios se suman agrupando los términos de uno y otro y simplificando los monomios semejantes (del mismo grado). Para realizar en la práctica la suma de dos polinomios se sitúan uno sobre otro haciendo coincidir en la misma columna los términos de igual grado, con lo que la simplificación de términos semejantes es automática.
Para sumar P(x) = 3x4–5x2 + 7x con Q(x) = x3 + 2x2 – 11x + 3 se procede así:
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La adición de polinomios cumple las propiedades asociativa y conmutativa.
El polinomio cero es el número 0, pues sumado con cualquier polinomio no lo altera, por lo que es el elemento neutro de la suma. Todo polinomio tiene un opuesto, que se obtiene cambiando el signo de todos sus monomios. Si a un polinomio le sumamos su opuesto seobtiene el número 0 (polinomio neutro).
Se llama diferencia de dos polinomios, P(x) - Q(x), al resultado de sumarle a P(x) el opuesto de Q(x).

3 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Para multiplicar dos polinomios se multiplica término a término cada monomio de uno por cada monomio del otro y, posteriormente, se simplifican los monomios semejantes.
A continuación, con un ejemplo, se ve cómose procede en la práctica para efectuar el producto de dos polinomios. Para los polinomios P(x) = 3x4 - 5x2 + 11 y Q(x) = x3 + 2x2 + 4:
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La multiplicación de polinomios cumple las propiedades asociativa y conmutativa.
El polinomio unidad es el número 1, pues multiplicando por cualquier polinomio no lo altera. Por tanto, es el elemento neutro del producto. No existe polinomio inverso de...
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