MODUS_PONENDO_PONENS 090222215439 phpapp02

MODUS PONENDO PONENS (PP)
p→q
“Si llueve, entonces las calles se mojan”
p
“Llueve”
__________________________________________________
q

“Luego, las calles se mojan”

(premisa)
(premisa)

(conclusión)

El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una
relación de causa-efecto. La regla „ponendo ponens‟ significa, “afirmando afirmo” y en un
condicionalestablece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma,
necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)
“Tollendo tollens‟ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los
condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.
p→q
“Si llueve, entonces las calles se mojan”
¬q
“Las calles no se mojan”__________________________________________________
¬p

“Luego, no llueve”

Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos
conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha
podido darse.
Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia
ambas de una misma propiedad de la implicación;la regla ponendo ponens sólo nos
permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la
regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de
la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que
apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente ynegar sólo a partir del consecuente.
DOBLE NEGACIÓN (DN)
¬(¬p) ↔ p
El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una
inferencia por pasos, la representaríamos así:

¬(¬p)
“No ocurre que Ana no es una estudiante”
_____________________________________________________
p

“Ana es una estudiante”

La regla „doble negación‟, simplemente establece que si un enunciadoestá doblemente
negado, equivaldría al enunciado afirmado.
ADJUNCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas,
mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ
(conjunción).
p

“Juan es cocinero”

q

“Pedro es policía”
___________________________________

p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado
formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros
dos enunciados afirmados por separado.
pΛq

“Tengo una manzana y tengo una pera”

____________________________________________
p

“Tengo una manzana”

q

“Tengo una pera”

MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
La disyunción, que se simbolizacon el operador V, representa una elección entre dos
enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos
enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no
pueden ser falsos.
A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando
afirmo): si uno de los miembros de una disyunción esnegado, el otro miembro queda
automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.
pVq
“He ido al cine o me he ido de compras”
¬q
“No he ido de compras”
__________________________________________________________
p

“Por tanto, he ido al cine”

LEY DE LA ADICIÓN (LA)
Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción)
acompañado porcualquier otro enunciado.
a
“He comprado manzanas”
______________________________________________________________
aVb

“He comprado manzanas o he comprado peras”

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la
otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea
el de aquella implicación cuya...