momento de un fuerza a un eje

Momento de una fuerza con respecto a un eje específico

El análisis vectorial como lo hemos venido realizando, permitirá encontrar el momento de una fuerza con respecto a un eje arbitrario cuandolas componentes de fuerza o los brazos de momento apropiados son difíciles de determinar.

Para el cuerpo que se muestra en la figura, sometido a la fuerza F que actúa en el punto A, se quieredeterminar el momento con respecto al eje aa´. Calculamos primero el momento de F con respecto a cualquier punto arbitrario O que se encuentre sobre el eje aa'. Mo es expresado por el producto cruz Mo= r x F, Mo actúa a lo largo del eje de momento bb', y la componente o proyección de Mo sobre el eje aa' es entonces Ma. Ma = Mo cos  = Mo . ua donde ua es un vector unitario que define ladirección del eje aa' 8para fines prácticos, es un vector de posición definido desde un origen O hasta cualquier punto sobre ese eje). Este valor se puede encontrar a través de



Llamado triple productoescalar y expresado más sintéticamente a través del determinante

Donde
uax, uay, uaz representan las componentes x, y, z del vector unitario que define la dirección del eje aa'
rx, ry, rzrepresentan las componentes x, y, z del vector posición trazado desde cualquier punto O sobre el eje aa´ hacia cualquier punto A sobre la línea de acción de la fuerza
Fx, Fy, Fz representan lascomponentes x, y, Z del vector fuerza.
El resultado del determinante, arroja un escalar positivo o negativo. El signo de este escalar indica el sentido de dirección de Ma a lo largo del eje aa '. Si espositivo, entonces Ma tendrá el mismo sentido que ua mientras que si es negativo, Ma actuará en sentido opuesto a ua.

Una vez determinado Ma se puede expresar como un vector cartesiano,Finalmente, si el momento resultante de una serie de fuerzas va a ser calculado con respecto al eje aa´, las componentes de momento de cada fuerza se suman entre sí algebraicamente, ya que cada componente...