momentos de fuerza

98

3 .4

•

CAPíTULO 3 Eq u i l i brio de una partíc u l a

Sistemas tridimensionales de fuerzas
Para el equilibrio de una partícula se requiere

LF

=

O

(3-4 )

Si las fuerzas son resueltas en sus respectivas componentes i, j, k, figu­
ra 3-9, tenemos entonces

Por consiguiente, para garantizar el equilibrio, es preciso que las siguien­
tes tres ecuaciones decomponentes sean satisfechas:

L Fx = O
L Fy = O
L Fz = O

(3-5)

Estas ecuaciones representan las sumas algebraicas de las componentes
Z de fuerza que actúan sobre la partícula. Usándolas podemos re­
solver un máximo de tres incógnitas representadas generalmente como
ángulos o magnitudes de fuerzas mostradas sobre el diagrama de cuer­
po libre de la partícula.

x, y,

z

Fig. 3-9SECCIÓN 3.4 Sistemas trid i mensiona les de fuerzas

w

FB
F
FD e

El anillo en A está sometido a la fuerza del gancho así como a las fuerzas de cada una de
las tres cadenas. Si el electroimán y su carga tienen un peso W, entonces la fuerza del gan­
cho será W, y las tres ecuaciones escalares de equilibrio pueden ser aplicadas al diagrama
de cuerpo libre del anillo para determinar lasfuerzas en las cadenas, FB, Fe y FD'

R CEDIMIENTO
P O

DE ANÁLISIS

Los problemas de equilibrio tridimensional de fuerzas para una par­
tícula pueden ser resueltos usando el siguiente procedimiento.
Diagrama de cuerpo libre
•

•
•

Establezca los ejes x, y, z con cualquier orientación apropiada.

Rotule todas las magnitudes y direcciones de las fuerzas conoci­
das y desconocidassobre el diagrama.

El sentido de una fuerza que tenga magnitud desconocida puede
ser supuesto.

Ecuaciones de equilibrio
•

•

o¡

Use las ecuaciones escalares de equilibrio, '2:.Fx = 0, '2:.Fy = 0,
'2:.Fz = 0, en los casos en que sea fácil resolver cada fuerza en sus
componentes x, y, z .

Si la geometría tridimensional parece difícil, entonces exprese pri­
mero cada fuerza como unvector cartesiano, sustituya esos vecto­
res en '2:.F = 0, y luego haga las componentes i, j , k igual a cero.
Si la solución da un resultado negativo, esto indica que el sentido
de la fuerza es el inverso del mostrado en el diagrama de cuerpo
libre.

99

1 00

•

CAPíTULO 3 E q u i l i brio de una partícula

Una carga de 90 lb está suspendida del gancho mostrado en la
figura 3 -lOa . La carga está soportada por dos cables y un resor­
te con rigidez k = 500 lb/pie. D etermine la fuerza presente en los
cables y el alargamiento del resorte en la posición de equilibrio.
El cable AD se encuentra en el plano x -y y el cable AC en el
plano X - Z .

z
e

---�
�.
30°

/sj 3
/ SOO lb/pie
A
=

Y- ·� A HH ��
� �B

-----

y

..

D
x

Solución

Elalargamiento del resorte puede ser determinado una vez que la
fuerza presente en él sea calculada.
90 lb
Diagrama de cuerpo libre. La conexión en A es la seleccionada pa­
ra el análisis del equilibrio ya que las fuerzas presentes en los cables
son concurrentes en este punto. El diagrama de cuerpo libre se mues­
tra en la figura 3 - l0b.

(a)
z

y

Ecuaciones de equilibrio. Por inspección,cada fuerza puede ser re­
suelta fácilmente en sus componentes x, y, Z, y, por tanto, es posible
aplicar directamente las tres ecuaciones escalares de equilibrio. Con­
siderando las componentes dirigidas a lo largo de los ejes positivos
como "positivas", tenemos

2:- Fx

x

90 lb

2:- Fy
2:- Fz

(b)

Fig. 3-10

=

=

=

O;

F D sen 30° - �Fe

O;

- FD cos 30° + FBO;

�Fe - 90 lb

=
=

=

O

(1)

O

(2)

O

(3 )

Despejando Fe de la ecuación 3, luego FD de la ecuación 1 , y final­
mente FB de la ecuación 2, obtenemos
Fe = 150 lb
FD

F
B

=

=

Re!>p.

240 lb

Resp.

208 lb

Resp

.

El alargamiento del resorte es entonces
FB

208 lb
S AB

=

=

=

k SAB
500 1b/pie (sAB)
0 .4 1 6 pies

Rew...