Momentum

CAPÍTULO 6. MOMENTUM. SISTEMAS DE PARTÍCULAS
6.1 MOMENTUM DE UNA PARTÍCULA
La segunda ley de Newton establece que la suma vectorial de todas las fuerzas actuantes sobre una partícula, fuerzas que provienen de las interacciones con los cuerpos de su entorno, es igual a la masa por la aceleración, expresión válida respecto a un marco inercial de referencia,

∑F

r

r = ma.

Usamos elsímbolo de sumatoria para recalcar que se trata de la suma o resultante. Otras r r veces escribimos F total , pero también se escribe con frecuencia simplemente F para la fuerza resultante.

r r r dv d (m v ) , ya que la masa de una El término m a = m , también puede escribirse como dt dt r partícula es una constante. La cantidad m v , que desempeña un papel esencial en la r mecánica, se llama elmomentum de la partícula, escrito p . Así,

r r p = mv .
Se le dice en ocasiones momentum lineal, pero lo usual es llamarlo simplemente momentum, aunque en la literatura en español es común llamarlo cantidad de movimiento y, a veces, momento lineal. Las dimensiones del momentum son

[p ] =

M L T −1 ,

y su unidad en el sistema internacional S Ι , que no tiene nombre especial, es el kg m s−1 , que también puede verse como N s . La segunda ley de Newton puede entonces escribirse como

∑

r r dp . F = dt

r Se llama impulso producido por una fuerza F durante el intervalo de tiempo transcurrido entre un instante inicial t i y un instante final t f , a la integral temporal de la fuerza,
r Im pulso de F =

∫ ti

tf

r F dt ,

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Londoño - Introducción a lamecánica

r algunas veces escrito como J , pero con mayor frecuencia simplemente como la integral.
Escribiendo la segunda ley como

r r F total d t = d p ,
e integrando desde una situación inicial i hasta una situación final f, tendremos

∫ ti

tf

r F

total

r r r d t = pf − pi = ∆ p ,

el cambio de momentum de una partícula durante un intervalo de tiempo es igual al impulso total delas fuerzas que actúan sobre ella. Dicho impulso total,

∫ti

tf

r F total d t =

∫t i ∑ F d t
tf

r

=

∑ ∫t i

tf

r F dt ,

puede verse también como la suma vectorial de los impulsos de las diversas fuerzas actuantes. Una partícula en movimiento está caracterizada por dos cantidades dinámicas: una escalar, la r r 1 energía cinética, K = m v 2 , y una vectorial, elmomentum, p = m v , cuyos cambios están 2 vinculados con la integración, en un caso “espacial” y en otro “temporal”, de la fuerza neta, r que designaremos como F . De ese modo
Trabajo de Impulso de

r F:

W=

∫

r r F. d r = ∆ K ,

r F:

r J =

∫

r r F dt = ∆p.

Ambas expresiones provienen de la segunda ley de Newton y son de gran importancia. La primera suele manejarse en su formaintegral, W = ∆ K , mientras que la segunda se usa más r r dp a menudo en su forma diferencial, F = . dt

1. EJEMPLO
Como ejemplo de aplicación de los conceptos de momentum e impulso, consideremos el choque o colisión de una bola lanzada horizontalmente y de frente contra un muro vertical. El marco inercial es el muro, ligado a tierra. El sistema mecánico es la bola. Los ejes se indican en lafigura. Ya conocemos el movimiento de la bola en el aire. En rigor, es un movimiento parabólico, pero si el lanzamiento se hace con velocidad relativamente alta (digamos unos 10 m/s) y cerca al muro, podemos hacer caso omiso de la pequeña desviación vertical y considerar que la bola

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llega al muro con velocidad horizontal. Estudiaremos ahora la colisión.En la situación inicial i, en un instante t i , justo antes del choque, es decir inmediatamente antes de hacer contacto con el muro, la bola tiene una velocidad v.

v x m

y
La situación final es justo después del choque, o sea cuando la bola pierde contacto con el muro y sale con velocidad de magnitud v' en un instante t f .

v' x m

y

El intervalo de tiempo transcurrido entre...