Monitores En Paralelo

PARÁMETROS DE DENAVIT-HARTENBERG
Cristina Castejón

Conceptos de robótica
• Cadena cinemática abierta formada por eslabones y articulaciones:
– Rotación – Prismáticas

• Estudio cinemático • Estudio dinámico

Conceptos de geometría espacial
• Consideraremos como sistemas de referencia los formados por tres ejes rectilíneos (X,Y,Z):
– Ortogonales (perpendiculares 2 a 2) – Normalizados(las longitudes de los vectores básicos de cada eje son iguales) – Dextrógiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros 2)

Conceptos de geometría espacial
• Las coordenadas de un punto P(x,y,z), son las proyecciones de dicho punto perpendicular a cada eje. • Utilización de las llamadas coordenadas

generalizadas
⎛ x '⎞ ⎜ ⎟ ⎜ y ' ⎟ donde ⎜ z'⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ω⎟ ⎝ ⎠

x ' = x ⋅ω y' = y⋅ωz' = z⋅ω

ω : factor de escala normalmente ω = 1

Traslaciones y Rotaciones
⎛1 ⎜ ⎜0 Tras(d x , d y , d z ) = ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎝ 0 0 dx ⎞ ⎟ 1 0 dy ⎟ 0 1 dz ⎟ ⎟ 0 0 1⎟ ⎠
0 0 ⎛1 ⎜ ⎜ 0 cos θ − s enθ Rot(x, θ) = ⎜ 0 senθ cos θ ⎜ ⎜0 0 0 ⎝ 0⎞ ⎟ 0⎟ 0⎟ ⎟ 1⎟ ⎠

⎛ cos θ ⎜ 0 Rot(y, θ) = ⎜ ⎜ −senθ ⎜ ⎜ 0 ⎝

0 s enθ 0 ⎞ ⎟ 1 0 0⎟ 0 cos θ 0 ⎟ ⎟ 0 0 1⎟ ⎠

⎛ cos θ − s e n θ ⎜ ⎜ s e n θ cos θ Rot(z, θ) = ⎜ 0 0 ⎜ ⎜0 0 ⎝

0 0 1 0

0⎞ ⎟ 0⎟ 0⎟ ⎟ 1⎟ ⎠

Matriz de Transformación T
• Matriz de dimensión 4X4 que representa la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de coordenadas a otro.

relaciona el sistema de referencia solidario al punto terminal con un sistema de referencia fijo (mundo).

Cinemática directa.
• Encontrar la forma explícita de la función que relacionael espacio de articulaciones del robot (dimensiones de los eslabones y giros relativos) con el espacio cartesiano de posiciones/orientaciones.

( x, y, z, α, β, γ ) = f ( q1 , q 2 ,..., q n )

Resolución cinemática directa
Sn = T ⋅ S0
• Sn es el origen del sistema de referencia del extremo del robot (pinza) en coordenadas generalizadas • S0 es el origen del sistema de referencia de la basedel robot.

Cinemática inversa
• Consiste en determinar la configuración que debe adoptar un robot para una posición y orientación del extremo conocidas.
– No existe solución única.

( q1 , q 2 ,..., q n ) = f ( x, y, z, α, β, γ )

Obtención de la matriz T.
• Sencillo para cadenas cinemáticas abiertas de cualquier número de grados de libertad, pero complejo para el caso de cadenascinemáticas cerradas. • Parámetros de D-H.
articul 1 ..... n

αi

ai

θi

di

algoritmo
• Elegir un sistema de coordenadas fijo (X0,Y0,Z0) asociado a la base del robot • Localizar el eje de Z 3 cada articulación Zi:
– Si la articulación es rotativa, el eje será el propio eje de giro. – Si es prismática, el eje lleva a dirección de deslizamiento.
Z2 Z1

algoritmo
• Situar los ejes Xi ella línea normal común a Zi-1 y Zi. Si éstos son paralelos, se elige Y3 sobre la línea normal X2 Y que corta a ambos Z3 2 Z2 ejes. X3 Z1 • El eje Yi debe completar Y1 X1 el triedro dextrógiro

algoritmo
• Parámetros de D-H: • αi: ángulo entre el eje Zi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd). • ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi a lolargo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi. • θi: ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi sobre el plano perpendicular a Zi-1. El signo lo determina la rmd. • di: distancia a los largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema Si-1 hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi. En el caso de articulaciones prismáticas será la variable de desplazamiento.

algoritmo
• αi: ángulo entre el ejeZi-1 y Zi, sobre el plano perpendicular a Xi. El signo lo da la regla de la mano derecha (rmd). α1=-90º α2= 90º α3= 0º
articul 1 2 3

Y3 Z3 X3 θi di Z2 Z1 Y1 X1 X2 Y
2

αi
-90 90 0

ai

algoritmo
• ai: distancia entre los ejes Zi-1 y Zi a lo largo de Xi. El signo lo define el sentido de Xi. a1 = 0 a2= 0 a3= 0
Y3 Z3 X3
articul 1 2 3

X2 Y Z2 Z1 Y1 X1

2

αi
-90 90 0

ai
0...