Monomios

Monomios
axn + bxn = (a + b)bxn
axn − bxn = (a − b)bxn
axn · bxm = (a · b)bxn +m
axn : bxm = (a : b)bxn − m
(axn)m = amxn · m

Productos notables
Binomios al cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
Binomios al cubo
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
Binomio de Newton

Diferencia de cuadradosa2 − b2 = (a + b) · (a − b)
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
Diferencia cuarta
a4 − b4 = (a + b) · (a − b) · (a2 + b2)
Trinomio al cuadrado
(a + b + c)2 = a2 + b2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c

Cocientes notables

Factorización
Factor común
a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)
Doble extracción defactor común
x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
Trinomio de segundo grado
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )

Ecuaciones
Ecuación de segundo grado
ax2 + bx +c = 0

Ecuación bicuadrada
ax4 + bx2 + c = 0

Ecuación vectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuación continua de la recta

Pendiente

Ecuación punto-pendiente de la rectaEcuación general de la recta

Ecuación explícita de la recta

Ecuación canónica o segmentaria

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Rectas paralelas al eje OX

Rectas paralelas al eje OY

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

Posiciones relativas de dos rectas
Secantes

Paralelas

Coincidentes

Ángulo que forman dos rectas

Distancia de un punto a unarecta

Ecuación de la mediatriz

Ecuaciones de las bisectrices

Ejercicios
Escribir la ecuación punto pendiente de:
1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5).

2 Una recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

3Una recta que pasa por A(-2, -3) y tiene una inclinación de 45°.

Escribir la ecuación general de la recta que:
1 Pasa por A (1,5) ytiene como vector director igual (-2, 1).

2 Pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5).

Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:
1 2x + 3y - 4 =0
2 x - 2y + 1= 0
3 3x - 2y -9 = 0
4 4x + 6 y - 8 = 0
5 2x - 4y - 6 = 0
6 2x + 3y + 9 = 0
Las rectas 1 y 4 soncoincidentes , porque todos sus coeficientes son proporcionales:

Las rectas 2 y 5 y las 1 y 6 son paralelas respectivamente, ya que existe proporcionalidad entre los coeficientes de x y de y, pero no en el término independiente.

Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r ≡ x + 2 y + 3 = 0, que pasen por el punto A(3,5).

Hallar la distancia entre r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x - 12 y - 4= 0.

Halla el punto simétrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r ≡ 2 x + y - 12 = 0.

Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

Ecuación reducida de la circunferencia

Ejercicios
Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

Hallar la ecuaciónde la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y en la ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:

Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1. Como los coeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:

2. Notiene término en xy.
3.
Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

 

 
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de...