movimiento angular

12.- Momento angular.
Fuerzas centrales.
§12.1. Momento de una fuerza (297); §12.2. Momento angular (298); §12.3. Impulsión
angular (300); §12.4. Conservación del momento angular de una partícula (301);
§12.5. Fuerzas centrales. Órbitas planas y ley de las áreas (302); §12.6. Descripción del
movimiento de la partícula en coordenadas polares planas (303); §12.7. Movimiento
producido por unafuerza central (306); §12.8. Energías potenciales centrífuga y efectiva
(311); §12.9. Análisis de diagramas de energía (312); §12.10. Fuerza central inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia (315); §12.11. Órbitas elípticas: Leyes de Kepler
(320); §12.12. Órbitas hiperbólicas: El problema de Rutherford (322); §12.13. Sección
eficaz de dispersión (324); Problemas (326)

En laslecciones anteriores hemos definido magnitudes físicas tales como la
cantidad de movimiento y la energía y hemos establecido, bajo ciertas condiciones,
los principios de conservación correspondientes para una sola partícula. En esta
lección vamos a definir una nueva magnitud física, el momento angular, y
estableceremos el correspondiente principio de conservación. Veremos que el
momento angular,al igual que la cantidad de movimiento y la energía es una
herramienta eficaz para la resolución de numerosos problemas que se plantean en la
Física. Con el principio de conservación del momento angular completaremos la terna
de principios de conservación que constituyen la clave y el fundamento de la
Mecánica. Es más, estos tres principios de conservación pueden ser considerados
como laspiedras angulares de la Física actual, siendo válidos en general en todas las
teorías físicas.
Como culminación de estas lecciones dedicadas a la Dinámica de la Partícula,
abordaremos la resolución de un problema clásico: el del movimiento de una
partícula bajo la acción de una fuerza central. Nos serviremos de este problema para
ilustrar la forma en que los principios de conservación de laenergía y del momento
angular nos permiten resolver un problema dinámico concreto.
§12.1. Momento de una fuerza.- Consideremos una fuerza F que actúa sobre
una partícula localizada en un punto P del espacio y un punto O fijo en un cierto
referencial inercial. Utilizaremos nuestra definición previa del momento de un vector
con respecto a un punto (Lección 2) para definir ahora el momento de lafuerza F
con respecto al punto O como el producto vectorial del vector de posición de la
partícula con respecto al punto O (esto es, r = OP) por el vector F; o sea que,
designando por M a dicho momento, tenemos

Física Universitaria

297

298

Lec. 12.- Momento angular. Fuerzas centrales.

M

[12.1]

r×F

de modo que el momento M resulta ser un vector perpendicular, en cadainstante y
conforme se mueve la partícula, al plano determinado por el punto O y la línea de
acción o recta directriz de la fuerza F (Figura 12.1), su sentido es el determinado por
la regla de la mano derecha o del tornillo para el producto vectorial y su módulo
vendrá dado por
M

r F sen θ

F bF

[12.2]

donde bF representa la
distancia del punto O a la recta
directriz del vector F y esllamado brazo de la fuerza con
respecto al punto O.
La definición anterior presupone
que la fuerza F tenga carácter de
vector deslizante, asunto sobre el que
no insistiremos ahora pero que trataremos en profundidad cuando estudiemos
las propiedades de las fuerzas
aplicadas a un sólido rígido.

Figura 12.1

Obsérvese que el momento
de una fuerza tiene las dimensiones que correspondenal producto de una fuerza por una longitud (ML2T-2) que son
las mismas que las del trabajo. Sin embargo el momento de una fuerza y el trabajo
realizado por una fuerza son dos magnitudes físicas de significado muy diferente.
Repárese, por lo pronto, en que el momento1 es una magnitud vectorial en tanto que
el trabajo lo es escalar. Las unidades de momento en los sistemas cgs y mks (SI) son...