MOVIMIENTO ARMO NICO SIMPLE
ARMÓNICO SIMPLE
M.A.S.
DEFINICIÓN
Movimiento periódico que se repite con las
mismas características a intervalos
regulares de tiempo, impulsado o generado
F k x
por una fuerza del tipo Hooke,
,
que sólo depende de la posición
EJEMPLOS
Masa oscilando en un
resorte.
Péndulo de cuerda.
Pistón de un motor
Aguja de máquina de
costura
Lámina de acero
vibrando en unextremo
TERMINOLOGÍA
OSCILACIÓN:
movimiento completo
de ida y regreso al
punto de partida
(sube, baja, sube;
derecha, izquierda,
derecha)
PUNTO DE
EQUILIBRIO: es el
centro de la
trayectoria, si no
oscilara, allí estaría en
reposo, lugar donde la
velocidad es máxima
y la aceleración es
cero
PUNTOS DE RETORNO:
son los extremos de la
trayectoria, allí se
cambia de dirección,
lugardonde la
velocidad es cero y la
aceleración es
máxima
ELONGACIÓN: es la
distancia entre el
punto de equilibrio y
cualquier otro punto
de la trayectoria, se
representa con la letra
X (Y)
AMPLITUD: es la
máxima elongación y
se representa con A
FRECUENCIA: es el
numero de
oscilaciones
efectuadas por unidad
de tiempo, se
representa con f y se
1 Hertz
1
expresa
en
Hz s
s
No. osc
f
t
PERIODO: es el tiempo
empleado en efectuar
una oscilación
completa, se
representa con T y
se expresa en sg
1
1
T f
f
APLICACIONES
2
T sg
8
f ?
1
1
f
T 2 sg
8
8 1
f
2 sg
f 4 sg 1
Un cuerpo tiene M.A.S.
de periodo 2/8 sg.
Determine su
frecuencia
No. osc 900
t 1 min 60 sg
f ?
La aguja de una
máquina de coser
realiza 900
oscilaciones en un
minuto. Halle su
periodoNo. osc
900
f
t
60 sg
f 15 sg 1
T f 1 (15 sg 1 ) 1
T 0.0666 sg
El pistón de una
motocicleta realiza
2850 revoluciones por
minuto. Determine su
periodo y su
frecuencia
El motor eléctrico de
una pulidora manual
efectúa 8560 RPM.
Halle su frecuencia y
su periodo
El periodo de una
remachadora eléctrica
es de 0.08 s
Determine su
frecuencia
Un péndulo de cuerdaefectúa 10
oscilaciones en 23.8 s.
Determine su periodo
y su frecuencia
Frecuencia y amplitud
M.C.U. y M.A.S.
2
w
2 f
t
T
No. osc
f
Frecuencia
t
V. lineal - angular
v w r
1
T
Periodof
2 r
v
2 r f
T
Velocidad
lineal
Velocidad angular
Aceleración centrípeta
v2
4 r
2
a c w r 2
r
T
POSICIÓN M.A.S.
x
Lugar
en
el que se
cos
encuentra rlamasa
respecto
de
r cos alpunto
x
equilibrio, en un
A cos determinado
x
instante
x A cos t
α
r
x
EJERCICIO
La aguja de la
máquina de coser
(ejemplo anterior)
tiene una amplitud de
movimiento de 2 cm.
Halle su posición
cuando han
transcurrido: 2/5 sg,
4/7 sg
Una hoja de segueta,
prensada en un
extremo, se separa 5
cms de su posición de
equilibrio y se suelta
de manera que
ejecuta 28oscilaciones en 12 sg.
Halle su posición a los
2/9 sg; 8/11 sg de
iniciado el movimiento
VELOCIDAD DEL M.A.S.
α
v
v x o cociente
Es la razón
sen
entre lav posición y el
tiempo empleado por
vsen
v x en vm.a.s.
r
un
cuerpo
x
A sen t v x
v x A sen t
α
v
EJERCICIO
El pistón horizontal de
una motocicleta
realiza 2750 RPM con
una carrera de 11 cm.
Halle laposición y la
velocidad del mismo a
5/23 sg, 13/23 sg,
21/23 sg después de
iniciado el movimiento
x = 5.326 cm
v = -394.59 cm/sg
= -14.20 km/h
Resuelva el ejercicio
anterior si el pistón
tiene posición y
movimiento vertical
ACELERACIÓN DEL M.A.S.
ax
α
ac
ax
cos
a
Es
cambio
la
aelcos
aen
x
velocidad por unidad
2
de
tiempo
A cos t a x
2
a x A cos t
Determine la
aceleración del pistón
del ejercicio anterior,
horizontal y
verticalmente
a = - 449330.97
cm/sg
a = - 4493.3 m/sg
DIVIÉRTANSE
1. Una rueda de 30
cm de radio, provista
de un manubrio en un
borde, gira en el plano
vertical a razón de 0.5
RPS. Halle
◦ Periodo
◦ Frecuencia y
◦ Amplitud
del MAS del manubrio
2. Una partícula tiene
MAS de 10 cm de
amplitud y 2 sg de
periodo....
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