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Movimiento armónico simple
El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.Y que queda descrito en función deltiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función deltiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Energía del movimiento armónico simple

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamadoenergía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:


Energía del movimiento armónico simple frente a la elongación.

Momento de inercia de un disco
Vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radioR respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotación. El elemento es un anillo de radio x y de anchura dx. Si recortamos el anillo y lo extendemos, se convierte en un rectángulo de longitud 2x y anchura dx, cuya masa es

El momento de inercia del disco es


PÉNDULO SIMPLE
Un péndulo simple se definecomo una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial yen la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
el peso mg
La tensión T del hilo


El péndulo físico
Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la fuerza de gravedad.
En la Figura 1 se representa la oscilación en un instante dado:

Figura 1
La distancia desde el punto de apoyohasta al centro de gravedad del cuerpo es igual a b. En la misma Figura se representan las fuerzas que actúan sobre el cuepo rígido. Si el momento de inercia repecto a un eje ue pasa por O del cuerpo rígido es , la segunda ley de Newton de rotación da como resultado,










Serie de Fourier


Las primeras cuatro aproximaciones para una funcion periódica escalonada

Una serie deFourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenoscon frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.

Es una aplicación usada en muchas ramas de la...