movimiento armonico

Movimiento Armónico Simple
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y también muchos han sido producidos por el hombre.
 

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es unmovimiento periódico, y vibratorio enausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, lapartícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
Definición
Una partícula describe un MovimientoArmónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x = A sen (wt + j)
http://www.youtube.com/watch?v=yWajRrhrDlQ

donde
A  es la amplitud.
w   la frecuencia angular o pulsación.
w t + j   la fase.
j  o jo la fase inicial.
Características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y-1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y -A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T)+j=w t+j+2p .
T = 2p/w
 
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil,obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x = A sen (w t + j)
 
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
v = A w cos (w t + j)
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
a =- A w2 sen (w t + j ) = - w2x
Condiciones iniciales
Conociendo la pulsación w, la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 (en el instante t=0).
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ
 
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza esproporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.
F = m a = - m w2 x
En la ecuación anterior vemos que la fuerza que origina un movimiento armónico simple es una fuerza del tipo:
F = -K x       
es decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente proporcional a la elongación pero de signo contrario. K es la constante recuperadora o constante de elasticidad y se puedeobservar, en las dos ecuaciones anteriores, que está relacionada con la pulsación:
K = m w2
Teniendo en cuenta que  w = 2p / T  podemos deducir el periodo del movimiento armónico simple:

Como se origina un m.a.s.

Siempre que sobre una partícula, desplazada una longitud  x de su posición de equilibrio, actúe una fuerza que es proporcional al desplazamiento x, y de sentido contrario a éste,tal como se muestra en el ejemplo de la figura
Energía de un M.A.S.
En el m.a.s. la energía se transforma continuamente de potencial en cinética y viceversa.
En los extremos solo hay energía potencial puesto que la velocidad es cero y en el punto de equilibrio solo hay energía cinética. En cualquier otro punto, la energía correspondiente a la partícula que realiza el m.a.s. es la suma de su...