Movimiento Browniano

Poema Romano
Sobre la naturaleza de las cosas del Romano Lucrecio (60 a.c.) incluye la notable descripción de un movimiento browniano de partículas de polvo. El autor presento el hecho como prueba de la existencia de los átomos.
Historia
En 1725 descrito por 1° primera vez por Jan Ingenhousz por lo observado: partículas de carbón suspendidas en alcohol.
En 1827 Robert Brown, examinando granosde polen, esporas de musgo suspendidos en agua al microscopio. Observo diminutivas partículas con vacuolas en los granos de polen ejecutando un movimiento continuo y aleatorio, luego observo el mismo movimiento en partículas de polvo, anulando su anterior hipótesis que el movimiento de debía que el polen tenia vida. El mismo no pudo dar una teoría explicando ese movimiento, denominado más tardecomo “Movimiento Browniano” en su honor.
Marian Smoluchowski y Albert Einstein descubrieron casi simultáneamente el fenómeno matemático.
Albert Einstein
Su 2° artículo titulado “Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en el líquido estacionario” cubría sus estudios sobre el Movimiento Browniano.
Su artículo sobre el movimientobrowniano. El 4° en importancia está estrechamente relacionado con el artículo sobre “Teoría Molecular” que trata de una piza de estadística muy elaborada, destacable pues Einstein no había oído hablar sobre las mediciones de Brown en la década de 1820 hasta fines del 1905. Así, escribió este artículo titulado “Sobre la teoría del Movimiento Browniano”.
El artículo explicaba el fenómeno haciendo usode las estadísticas del movimiento teórico de los átomos individuales que forman un fluido.
El movimiento browniano había desconcertado a la comunidad científica desde su descubrimiento unas décadas atrás. La explicación de Einstein proporcionaba una existencia real de los átomos. El artículo también aportaba un fuerte impulso a la mecánica estadística y a la teoría cinética de los fluidos, doscampos que en aquella época permanecían controvertidos.
Ante de este trabajo los átomos se consideraban un concepto útil de física y química, pero al contrario de lo que cuenta la leyenda la mayoría de los científicos contemporáneos ya creía en la teoría del átomo y en la mecánica estadística desarrollado por Boltzmann, Maxwell y Gibbs, además ya se habían hecho estimaciones bastantes buenas de losradios del núcleo y el numero Avogadro.
El Einstein sobre el movimiento atómico entregaba a los experimentalistas un método sencillo para contar átomos mirando a través de un microscopio sencillo.
También dedujo que si mediamos el recorrido promedio de una partícula, en lugar de su recorrido real, podíamos obtener el número de Avogadro (una constante muy utilizada en química), para explicarlo deotra manera, no importaba cuantas vueltas diera un coche para llegar a su destino sino la distancia real en línea recta desde donde partió hasta su destino.

Wilhelm Ostwald, uno de los líderes de la escuela antiatómica, comunico a Arnold Sommerfeld que había sido transformado en un creyente de los átomos por la explicación de Einstein del Movimiento Browniano.
Modelos matemáticos para ladescripción del Movimiento Browniano
La exposición matemática de esta definición corresponde a la ecuación que gobierna la evolución temporal de la función probabilística de densidad asociada con la ecuación de difusión de una partícula browniana, y en definitiva es una ecuación diferencial parcial.
Otras maneras de conseguir su modelo matemático considerando un movimiento browniano como un proceso deGauss central con función covariante para t, > 0. El resultado de un proceso estocástico se atribuye a Norbert Wiener, quedo demostrado que la teoría de probabilidad, existe desde 1923, y se conoce con el nombre de proceso de Wiener.
La caracterización de Levy del Movimiento Browniano
El matemático francés Paul Levy propuso el siguiente teorema, donde la condición necesaria y suficiente para un...