MovimiEnto En Dos dimEnsiones

| POLITÉCNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID |
| FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS, SOCIALES Y HUMANAS |
| ASIGNATURA | Física del movimiento |
| PROGRAMA | Tecnologías e Ingenierías |
| NOMBRE DE LA PRÁCTICA | Movimiento en dos dimensiones |
| TIPO DE PRÁCTICA | Experimental |

INVESTIGACIÓN PREVIA. (PREINFORME)

* Para el sistema mostrado en la figura 1, construya el modelo deecuaciones cinemáticas de la situación, a partir del momento en que la esfera deja la rampa.

Figura 1.

Figura 1. Rampa de lanzamiento.

* Teniendo la siguiente función:

Y = 5X2 + 2X

¿Cómo podría linealizar la ecuación anterior o qué debería hacer para que la gráfica sea una línea recta?

INTRODUCCIÓN

El movimiento en dos dimensiones modela una mayor cantidad de situacionesfísicas que el movimiento unidimensional. Como el movimiento es ahora en dos dimensiones, para ubicar un punto o una posición, necesitaremos de dos coordenadas (x e y). Entonces el vector de posición que define la posición, tendrá origen en el origen de coordenadas y fin en las coordenadas (xi ,yi).

Observando la figura 2, r1 es el vector de posición de la partícula para el tiempo t1 y r2 parael tiempo t2. El desplazamiento Δr, que corresponde al intervalo Δt es:

Figura 2. Representación Vectorial de un movimiento en dos dimensiones.

De la misma forma que definimos antes (ver guía de movimiento unidimensional) la velocidad y la aceleración instantáneas serán:

y (1)

Ahora consideremos un movimiento en dos dimensiones en el que la magnitud y la dirección de la aceleraciónpermanecen constantes. ¿Cómo serán las expresiones que relacionan la posición, velocidad y aceleración con el tiempo? Es decir, estamos buscando las relaciones que nos permitan describir el movimiento.

El vector posición puede escribirse en función de las coordenadas x e y como:

(2)

Aplicando las definiciones de (1) resulta que:

Si el movimiento es con aceleración constante tanto enla dirección x, como en y, podemos reemplazar las velocidades por sus expresiones en función del tiempo.

Reagrupando nos queda:

(3)

Esta expresión establece la relación entre los vectores velocidad inicial, final y el vector aceleración.

Por otro lado, para un movimiento en dos direcciones con aceleración constante de componentes ax y ay, tendremos:

y

Así, la expresión delvector de posición en función del tiempo será:

Reagrupando:

(4)

La expresión (4) relaciona los vectores de posición, velocidad y aceleración para dar el vector de posición para cualquier tiempo.








Como las expresiones (2) y (3) son expresiones vectoriales, también podemos escribir sus ecuaciones correspondientes a las componentes x e y delsiguiente modo:

En otras palabras, un movimiento en dos dimensiones con aceleración constante es equivalente a dos movimientos independientes en las direcciones x e y con aceleraciones constantes.

Para el caso particular en el que la posición inicial es el origen del sistema de coordenadas, la velocidad inicial es Vo y forma un ángulo inicial θ con la parte positiva del eje x, como se muestra en lafigura 3; además el efecto del aire sobre el objeto que se mueve sobre la parábola se considera despreciable.

Figura 3. Caso particular de un movimiento en dos dimensiones.

A partir de las ecuaciones del vector de posición y la figura 3, se tiene que la posición vertical del objeto para cualquier tiempo t es:

Y = (Vo.senθ).t – (g.t2)/2 (5)

De la figura 3, es posible mostrar que laaceleración de la gravedad no tiene influencia sobre el movimiento en la dirección “X” , además si se desprecia la fuerza que hace el aire nos quedaría por tanto que, la posición horizontal del objeto para cualquier tiempo t es:

X = (Vo.cosθ).t (6)

Al despejar t de la ecuación 6 e insertarlo en la ecuación 5, se llega a:

Y = x.tanθ – (g.x2)/(2.(Vo.cosθ)2) (7)

PALABRAS CLAVE:...