Movimiento en dos dimensiones


MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES.

Cuando un proyectil es lanzado con velocidad Vo y formando cierto ángulo  con la horizontal, la trayectoria formada por el proyectil durante su recorrido será una parábola. Cuando un proyectil es lanzado de esta manera, dicho proyectil al momento de ser disparado tendrá dos velocidades diferentes, tanto en magnitud como en dirección, que son Vox y VoyFig.(1) .Proyección con ángulo Los componentes de la velocidad se muestran para varios tiempos. Observe que vy = 0 en la cima del arco, o en ymáx. Básicamente, la pelota viaja hacia arriba y después hacia abajo mientras viaja hacia la derecha. Las componentes de la velocidad instantánea en varios tiempos se ilustran en la figura anterir. La velocidadinstantánea es la suma de estos componentes y es tangente a la trayectoria curva de la pelota en cualquier punta. La curva generada por estas ecuaciones, o la trayectoria del movimiento del proyectil se llama una parábola. La trayectoria del movimiento de proyecti1 se denomina con frecuencia arco parabólico . Durante el movimiento de proyectil, el objeto viaja hacia arriba y hacia abajo conforme viajahorizontalmente con una velocidad constane, el tiempo es la característica común compartida por los componentes del movimiento. Algunos aspectos del movimiento de proyectil que pueden ser de interés; en diversas situaciones incluyen el tiempo de vuelo, la altura máxima alcanzada y la distancia horizontal máxima viajada.


Los valores de estas velocidades componentes de Vo son :Vox = Vo Cos 
Voy = Vo Sen 

Vox es la velocidad componente de Vo que permite que el proyectil avance horizontalmente, siendo su valor constante durante todo el recorrido del cuerpo. Voy es la velocidad componente de Vo que permite que el cuerpo vaya ascendiendo a medida que transcurre el tiempo en el movimiento del proyectil, el valor de esta velocidad no es constante, ya que la dirección deesta velocidad es en sentido contrario a la acción de la gravedad, por lo tanto su valor va disminuyendo a medida que el cuerpo vá ascendiendo.

Si se quiere encontrar la distancia d horizontal alcanzada por el cuerpo en un tiempo t , entonces lo único que hay que hacer es:

d = Vot = Vox t = Vo Cos  t
d = Vo Cos  t

O sea, que solo hay que multiplicar el valor de su velocidadhorizontal, por el tiempo en el cual se quiere encontrar dicha distancia.

Para encontrar la altura a la cual se encontrará el cuerpo en un tiempo t, únicamente hay que tomar como velocidad inicial vertical hacia arriba a Voy y aplicar la ecuación h = Vot + 1/2gt vista en los capítulos anteriores. Entonces haciendo la sustitución tendremos:

h = Voy t + 1/2gt
h = Vo sen  t + 1/2gt

Como lagravedad es negativa, la ecuación anterior tomaría la forma:
h = Vo sen  t - 1/2gt

Muchos proyectiles cuando son lanzados en el aire, siguen una trayectoria parabólica. Tal es el caso sólo para bajas velocidades, donde la fuerza retardadora de rozamiento del aire es despreciable. Para los proyectiles a gran velocidad, el aire frena continuamente , el movimiento hacia abajo y la trayectoria seaparta de la parábola . Cuanto más alta sea la velocidad, más grande es la fuerza de rozamiento del aire y mayor es la desviación respecto de una trayectoria parabólica.



Voy
H



Vo

OV
 Vox

R

T

En general es conveniente despreciar el rozamiento del aire, calcular la trayectoria...