MovimiEnto En El Plano y El Espacio (Fisica)

INTRODUCCIÓN

El mundo a diario va teniendo varios cambios considerables en distintos ámbitos pero el nuestro es en especial en la física y matemáticas ya que ha tenido cambios significativos.
De aquí en adelante se usarán poco la velocidad media o la aceleración media, y a menos que se especifique lo contrario, los términos velocidad o aceleración se referirán a los valores instantáneos deestas cantidades.
Si no se confina el movimiento de la partícula al eje x aquella describirá una cierta curva o trayectoria en el espacio, En el tiempo t, la partícula estará en algún punto P cuyas coordenadas espaciales son (x, y, z); y en este momento se puede describir su desplazamiento con respecto al origen mediante un vector de posición r, cuyas componentes según los ejes coordenados sonx, y e z, respectivamente.
Entonces el vector de posición r en el tiempo t es :


Ahora se puede utilizar precisamente el mismo método para estudiar la aceleración. El vector velocidad V en el tiempo t es:
.








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RELACIÓN ENTRE EL VECTOR DE POSICIÓN Y TRAYECTORIA
Posición
La posición sirve para determinar en cada instante, el punto sobre la trayectoria donde se encuentrael móvil.
Vector posición: la posición de un móvil sobre una trayectoria se puede definir mediante el vector posición. Este vector es constituido por un punto p del plano, el cual se determina mediante sus distancias mínimas a dos ejes de coordenadas cartesianas, llamadas coordenadas de posición del punto.
Trayectoria
La trayectoria de un móvil es el camino que describe durante su movimiento,dependiendo del tipo de trayectoria, el movimiento puede ser rectilíneo o curvilíneo:
 Rectilíneo: se dice que es rectilíneo cuando la trayectoria es una línea recta.

 Curvilíneo: se dice que es curvilíneo cuando la trayectoria es una curva.

Trayectoria Recta con Vector de Posición








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Vector de posición













Se considera un sistema de referencia enel plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:



Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:



De modo que el vector de posición de la partícula en funcióndel tiempo es:

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Siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
: es la velocidad angular (constante).
: es el tiempo.

EXPRESIÓN EN EL ESPACIO EN EL PLANO Y UNA DIRECCIÓN

Vectores en el Plano

En ocasiones es conveniente descomponer un vector en suma de otros situados sobre los ejes de un sistema de coordenadas cartesianos. Porejemplo cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo que solo se puede mover en la horizontal, es conveniente descomponer esa fuerza en una componente horizontal que actúa en la dirección del movimiento y tiene un efecto directo sobre éste y otra vertical que no interviene directamente sobre el movimiento sino de forma indirecta al “aligerar“ el roce con el suelo. De ahí la conveniencia de ladescomposición.







La fuerza queda como suma de sus componentes vectoriales ,
= +


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Los vectores se pueden poner en función de los vectores unitarios y (horizontal y vertical resp.) de la siguiente forma: =ax ; =ay donde los escalares ax , ay , módulos de las componentes vectoriales se denominan componentes escalares o componentes cartesianas de . El vectorpuede ponerse como
= ax +ay o también =( ax , ay)

Nótese que ax , ay son las proyecciones del segmento a (módulo del vector ) sobre los ejes coordenados.
ax = a cosa y ay = acosb= a sena
Donde a, b son los ángulos que forma el vector con los ejes X e Y respectivamente

La dirección de este vector es la dirección límite del vector r cuando t 0; es decir, conforme Q se mueve a lo...