Movimiento Oscilatorio

Capítulo 13

MOVIMIENTO OSCILATORIO

Contenido
• Movimiento Armónico Simple
• Sistema Bloque-Resorte
• Energía del M.A.S.
• El Péndulo
• Comparación del M.A.S. con el M.C.U.

Ley de Hooke y Oscilaciones Armónicas Simples

M.A.S.

Movimiento Armónico Simple
Desplazamiento

x = A cos θ

θ = ω t + φ0
x = A c o s( ω t + φ 0 )
A = amplitud, desplazamiento máximo

θ = fase ;φ0 = fase inicial
ω = frecuencia angular
2π
ω =
= 2π f
T

Ecuaciones del M.A.S.
Velocidad

v x = − v T s e nθ

v T = r ω = Aω
v x = − Aω senθ

θ = ω t + φ0
v x = − Aω sen( ω t + φ 0 )
La velocidad mínima ocurre
para el desplazamiento máximo
La velocidad máxima ocurre
para el desplazamiento mínimo

Ecuaciones del M.A.S.
Aceleración

a x = − ac cos θ
2
vT ( rω )2 ( Aω)2
ac =
=
=
= Aω 2
r
r
A

a x = − Aω 2 cos θ

θ = ω t + φ0
a x = − A ω 2 co s( ω t + φ 0 )

Ecuaciones del M.A.S.

a x = − Aω 2 co s( ω t + φ 0 )
a x = − ω 2 A co s( ω t + φ 0 )

a x = −ω 2 x

En el M.A.S. el
desplazamiento
y la aceleración,
siempre, tienen
signo opuesto.

Ley de Hooke
La fuerza restauradora de un
resorte ideal es
F = - kx
Donde k es la constantedel
resorte y x es el desplazamiento
del resorte con respecto a su
largo natural.
El signo menos indica que la
fuerza restauradora siempre
apunta en una dirección opuesta
al desplazamiento del resorte.

Frecuencia de vibración del M.A.S.
La combinación de la segunda ley de Newton con las
expresiones para el desplazamiento y la aceleración permiten
determinar la frecuencia angular.

ΣF= ma → − kx = ma
x = A cos( ω t + φ 0 )
a x = − Aω 2 cos( ω t + φ 0 )
− kA cos( ω t + φ 0 ) = m ⎡ − Aω 2 cos( ω t + φ 0 ) ⎤
⎣
⎦
k = mω

2

k
→ ω =
→ ω=
m
2

k
m

La frecuencia angular no depende de la amplitud de la oscilación.

Frecuencia de vibración del M.A.S.
Versión más corta del resultado previo:
La combinación de la segunda ley de Newton con la relación
para laaceleración y el desplazamiento permiten determinar
la frecuencia angular.

ΣF = ma → − kx = ma x

a x = −ω 2 x → ma x = − mω 2 x
− kx = − m ω 2 x → k = m ω 2

ω =

k
m

Frecuencia de vibración del M.A.S.
De las relaciones de la frecuencia y el periodo
con la frecuencia angular se tiene:

ω =

k
m

2π
ω=
= 2π f
T

El periodo es:

m
T = 2π
k

La frecuencia es:

1
f=
2π

k
m

Pregunta Conceptual
Un bloque en un resorte oscila con un M.A.S. de
amplitud A. Abajo se muestra un gráfico del
desplazamiento (x) versus el tiempo (t).
m x
+A
t

s
-A

¿En qué punto, de su oscilación, la rapidez del
bloque es máxima?
1. Cuando x = +A o -A (i.e. desplazamiento máximo)
CORRECTA
2. Cuando x = 0
(i.e. desplazamiento cero)
3. La rapidez de la masaes constante

Pregunta Conceptual
Una masa en un resorte oscila con un M.A.S. de
amplitud A. Abajo se muestra un gráfico del
desplazamiento (x) versus el tiempo (t).

m x

+A

t

s
-A

¿En qué punto, de su oscilación, el módulo de la
aceleración del bloque es máxima?
1. Cuando x = +A o -A (i.e. desplazamiento máximo)
2. Cuando x = 0
(i.e. desplazamiento cero)
3. La aceleraciónde la masa es constante

CORRECTA

Movimiento Armónico Simple.
Hemos desarrollado las ecuaciones del M.A.S. para
el desplazamiento, la velocidad y la aceleración.
Usando la Segunda Ley de Newton y la Ley de Hooke
hemos demostrado que ω, es independiente de la
amplitud de la oscilación.
¿Qué más necesitamos para una descripción completa
del M.A.S.?
Necesitamos describir la energíapotencial y cinética
para el M.A.S.

Trabajo y Energía en el M.A.S.
1. ¿Cuánto trabajo se hace al comprimir o estirar
un resorte?
2. ¿El trabajo hecho en la deformación del resorte
representa la cantidad de energía “almacenada”
en el resorte?
3. ¿Esta energía almacenada es la energía potential
del resorte?

Trabajo para deformar un resorte.

W = F Δx
De la ley de Hooke
sabemos...