MOVIMIENTO OSCILATORIO

MOVIMIENTO OSCILATORIO

I- OBJETIVOS:

1- Determinar la constante del resorte mediante la ley de Hooke.
2- Determinar el periodo de oscilación de un resorte teórico y experimental y comparar.
3- Valorar la importancia del calculo de errores y la determinación de la constante del resorte

II- FUNDAMENTO TEÓRICO:
El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrioestable. Este puede ser simple o completo. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio.
Entérminos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable se corresponden con los mínimos de la misma.

PROBLEMAS:
1.- Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm.
a) Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la posición extrema.
b) Calcula el tiempo que tarda en pasar porprimera vez por la posición de equilibrio.
c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Y desde 2 cm al extremo?
d) ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilación?
e) ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa?
Solución
a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuenciade oscilación (período y pulsación).

Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/s
x = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 —> x = 4 cm
Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, también podría escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t + p/2)
b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto deperíodo. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giró p/2.
Si w = 2p /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s.
También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "w", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.A.S. asociado.
aplicando q = w· t —> p/2 = 15,81· t ——> t = 0,1 s.
c) Para calcular el tiempo que tardaen llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula:
0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) ——> t = 0,033 s.
d) La velocidad no varía linealmente, por lo tanto la velocidad media no se puede hallar aplicando Vm =(Vo + Vf)/2, como haríamos en un caso como el de la gráfica siguiente (ecuación lineal).

En el M.A.S. la velocidad varía según una función seno que va no linealmente de cero al valor máximo.Para hallar Vm tenemos que calcular la distancia recorrida y dividirla por el tiempo empleado.
Vm= D x / t
La distancia recorrida coincide con el área encerrada en la zona roja del gráfico velocidad -tiempo y es igual a la amplitud"A".

En este caso Vm= A / (T/4) = 0,04 /0,01 = 4 m/s
e) La velocidad media del ciclo total es igual a la hallada en el apartado anterior para un cuarto de período.Puedes calcularlo de otra forma: mirando el ángulo girado y usando q = w· t
Para ir de O a M (medio camino) el movimiento auxiliar giró el ángulo a
sen a = OM / OB = OM /OP = 0,5 —> a = 30º
Para recorrer MP (la otra mitad) debe girar 60 º. Al ir a w = cte empleará más tiempo.
El tiempo que tarda en llegar desde la posición de 2 cm hasta 4 cm (al extremo) es:
t ’= 0,1- 0,033 = 0,066 s2.- Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa.a) Calcula estas velocidades. b) Escribe las ecuaciones de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm).


Aplicamos la...