Movimiento Parabolico (Problemas Resueltos)

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Es un movimiento compuesto por:
Un movimiento horizontal rectilíneo uniforme donde la componente horizontal de la velocidad permanece constante en todo el movimiento.
Un movimiento vertical de caída libre, en el cual la componente vertical varía uniformemente.
[pic]
Las componentes de la velocidad inicial son:
La componente horizontal es igual a: vox= vo cosθ
Lacomponente vertical es igual a: voy= vo senθ
Características:
En cada punto de la trayectoria, la velocidad es tangente a la misma y presenta dos componentes.
En el punto más alto la velocidad es horizontal; es decir que la componente vertical de la velocidad es cero.
La aceleración es constante y es igual a la aceleración de la gravedad.

Los problemas del movimiento parabólico pueden serresueltos utilizando las ecuaciones del MRU y del movimiento vertical de caída libre; sin embargo también podemos usar las siguientes:

Tiempo total: [pic]
Altura máxima: [pic]
Alcance horizontal: [pic]

Ejemplo: Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10 m/s formando 30º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2.Calcular:
El tiempo que tarda en llegar al piso.
La máxima altura que alcanza.
¿A qué distancia del punto de lanzamiento choca con el piso?

Datos: vo = 10 m/s; θ = 30º
Aplicamos la ecuación: [pic]
Reemplazamos datos: [pic]
Luego: [pic]

Para calcular la máxima altura, utilizamos la ecuación: [pic]
Reemplazamos datos: [pic]

Luego: [pic]

Para calcular el alcance horizontal, utilizamosla ecuación: [pic]
Reemplazamos datos: [pic]
[pic] → [pic]

Ejemplo: Se lanza un objeto con una velocidad de 50 m/s formando 37º con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2, determinar la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento.

Resolución:
Datos: vo= 50 m/s; θ=37º; t = 2 s
[pic]
Para calcular la altura utilizamos lacomponente vertical, es decir:
[pic]
Utilizamos la ecuación: [pic]
[pic] → [pic]

En el ejemplo anterior si queremos determinar la distancia horizontal “d”, debemos utilizar la componente horizontal:
[pic]
[pic]
Luego utilizamos la ecuación del MRU: d = vxt
Entonces: d = (40 m/s)(2 s) → [pic]

Ejemplo: Desde una altura de 5 m, se lanza una esfera con una velocidad horizontal de 6 m/s. Calcular:el tiempo que tarda en llegar al piso.
La distancia horizontal “d”
[pic]

a) Para calcular el tiempo utilizamos los siguientes datos:
Altura: h = 5 m
Velocidad inicial vertical: vi = 0
Usemos la ecuación: [pic]
Reemplazamos los datos: [pic]
Luego: 5 = 5 t2 → [pic]

b) Para calcular la distancia horizontal utilizamos los siguientes datos:
El tiempo que tarda en llegar al piso: t = 1s
La velocidad horizontal: v = 6 m/s
Utilizamos la ecuación: d = vt
Reemplazamos datos: d = (6 m/s)(1 s)
Finalmente: [pic]

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Un proyectil es lanzado con una velocidad 30 m/s de manera que forma 60º con la horizontal. Calcular la velocidad del proyectil en su punto más alto
A) 25 m/s B) 15 m/s C) 5 m/s
D) 1 m/s E) 0

02. Si lanzamos desde el piso una piedracon una velocidad de 50 m/s y formando 37º con la horizontal. Calcular:
- El tiempo de vuelo
- El alcance horizontal
- La máxima altura alcanzada. (g=10 m/s2)

A) 6 s; 240 m; 45 m B) 3 s; 120 m; 25 m
C) 6 s; 120 m; 30 m D) 12 s; 240 m; 90 m
E) 6 s; 60 m; 120 m

03. Desde una torre de altura h se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 30 m/s y llega a la superficie en 4segundos. Hallar la altura de la torre "h" y la distancia desde la base de la torre y el punto de impacto (g=10 m/s2)
A) 80 m; 120m B) 40 m; 50 m
C) 100 m; 125 m D) 30 m; 40 m
E) 50 m; 40 m

04. Se dispara un proyectil con una velocidad de 40 m/s y un ángulo de elevación de 37°. ¿A qué altura se encuentra el objeto en el instante t = 2 s. (g = 10 m/s2)
A) 28 m B) 2,8 m C) 56 m
D) 42 m E)...