movimiento parabolico
Páginas: 4 (957 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2014
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
1.- OBJETIVOS
General
Estudio del movimiento parabólico
Especifico
Determinar el ángulo para lograr un alcance máximo
Determinación del alcance horizontalmáximo.
2.- FUNDAMENTO TEÓRICO
Consideremos un proyectil disparado en movimiento parabólico. El alcance horizontal es la distancia x (fig. 1), medido desde el punto de lanzamiento hasta el lugar dondehace impacto con el piso, y está dado por:
x = vo t cos θ (4.1)
Donde vo, es la velocidad inicial del proyectil; θ, es el ángulo de inclinación sobre la horizontal, y t es ei tiempo de vuelo.(fig. 1)
Para el caso en el cual la esfera es lanzada a cierto lugar que está al mismo nivel horizontal del punto de lanzamiento, el tiempo de vuelo es dos veces el tiempo en alcanzar la máximaaltura (t = 2ts). En la máxima altura vy = 0, luego.
Entonces el tiempo de vuelo resulta
Reemplazando (4.2) en (4.1) y considerando: 2senθcosθ = sen2θ, el alcance maximo resulta:
Paradeterminar el ángulo para el cual se logra el máximo alcance horizontal, se deriva la ecuación (4.3) respecto del angulo dx / dθ e igualamos a cero:
De donde θ = 45° . Entonces el alcancehorizontal máximo, dado por la ecuación (4.3) es:
En el caso en que la esfera sea lanzada desde cierta altura “h” sobre el piso (fig. 2), el ángulo “” para el alcance máximo se determina diferenciando laecuación de la trayectoria del siguiente modo:
(fig. 2)Diferenciando (4.5):
Ordenando:Igualando a cero la ecuacion (4.7), condicion para el maximo o minimo de la funcion dada por la ecuacion (4.5) y despejando “x”. La segunda derivada de (4.7) resulta en un valor siempre negativo lo q...
1.- OBJETIVOS
General
Estudio del movimiento parabólico
Especifico
Determinar el ángulo para lograr un alcance máximo
Determinación del alcance horizontalmáximo.
2.- FUNDAMENTO TEÓRICO
Consideremos un proyectil disparado en movimiento parabólico. El alcance horizontal es la distancia x (fig. 1), medido desde el punto de lanzamiento hasta el lugar dondehace impacto con el piso, y está dado por:
x = vo t cos θ (4.1)
Donde vo, es la velocidad inicial del proyectil; θ, es el ángulo de inclinación sobre la horizontal, y t es ei tiempo de vuelo.(fig. 1)
Para el caso en el cual la esfera es lanzada a cierto lugar que está al mismo nivel horizontal del punto de lanzamiento, el tiempo de vuelo es dos veces el tiempo en alcanzar la máximaaltura (t = 2ts). En la máxima altura vy = 0, luego.
Entonces el tiempo de vuelo resulta
Reemplazando (4.2) en (4.1) y considerando: 2senθcosθ = sen2θ, el alcance maximo resulta:
Paradeterminar el ángulo para el cual se logra el máximo alcance horizontal, se deriva la ecuación (4.3) respecto del angulo dx / dθ e igualamos a cero:
De donde θ = 45° . Entonces el alcancehorizontal máximo, dado por la ecuación (4.3) es:
En el caso en que la esfera sea lanzada desde cierta altura “h” sobre el piso (fig. 2), el ángulo “” para el alcance máximo se determina diferenciando laecuación de la trayectoria del siguiente modo:
(fig. 2)Diferenciando (4.5):
Ordenando:Igualando a cero la ecuacion (4.7), condicion para el maximo o minimo de la funcion dada por la ecuacion (4.5) y despejando “x”. La segunda derivada de (4.7) resulta en un valor siempre negativo lo q...
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