movimiento parabolico

Física para todos

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Carlos Jiménez Huaranga

MOVIMIENTO PARABÓLICO
Es un movimiento compuesto por:
• Un movimiento horizontal rectilíneo
uniforme donde la componente horizontal
de la velocidad permanece constante en
todo el movimiento.
• Un movimiento vertical de caída libre, en el
cual la componente vertical varía
uniformemente.

Datos: vo = 10 m/s; θ = 30º

2vo senθ
g
2(10) sen30ºReemplazamos datos: tTOTAL =
10

a) Aplicamos la ecuación: tTOTAL =

Luego:

tTOTAL =1 s

vOx

b) Para calcular la máxima altura, utilizamos la
v 2 o sen 2θ
ecuación: H MÁX =
2g

vO
vOy

H MÁX


Reemplazamos datos: H MÁX =

vOx

102 sen 2 30º
2(10)

L = ALCANCE HORIZONTAL

Las componentes de la velocidad inicial son:
La componente horizontal es igual a: vox= vo cosθ
La componente vertical es igual a: voy=vo senθ
Características:
• En cada punto de la trayectoria, la velocidad
es tangente a la misma y presenta dos
componentes.
• En el punto más alto la velocidad es
horizontal; es decir que la componente
vertical de la velocidad es cero.
• La aceleración es constante y es igual a la
aceleración de la gravedad.
Los problemas del movimiento parabólico pueden
ser resueltos utilizando las ecuaciones delMRU y
del movimiento vertical de caída libre; sin
embargo también podemos usar las siguientes:

Altura máxima:

2vo senθ
g

H MÁX =

Alcance horizontal: L =

v 2 o sen 2θ
2g

v 2 o sen2θ
g

H MÁX =1,25 m

c) Para calcular el alcance horizontal, utilizamos
v 2 o sen2θ
la ecuación: L =
g
Reemplazamos datos: L =

L = 10 sen60º = 10 ·

102 sen2(30º )
10

3
→
2

L=5

3m

Ejemplo: Se lanza un objeto conuna velocidad de
50 m/s formando 37º con la horizontal. Si
consideramos que la aceleración de la gravedad
es 10 m/s2, determinar la altura que alcanza el
objeto a los dos segundos del lanzamiento.
Resolución:
Datos: vo= 50 m/s; θ=37º; t = 2 s
50 sen37º

Tiempo total: tTOTAL =

Luego:

t= 2 s
50 m/s

h

37º

Ejemplo: Desde un piso horizontal, un proyectil
es lanzado con una velocidad inicial de 10m/s
formando 30º con la horizontal. Si consideramos
que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2.
Calcular:
a) El tiempo que tarda en llegar al piso.
b) La máxima altura que alcanza.
c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento
choca con el piso?

d
Para calcular la altura utilizamos la componente
vertical, es decir:

3
vi = 50 sen37 º = 50· = 30 m / s
5
1 2
Utilizamos la ecuación: h = vi t + gt2

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h = 30(2) + (−10)(2) 2 →
2

2
h =40 m

En el ejemplo anterior si queremos determinar la
distancia horizontal “d”, debemos utilizar la
componente horizontal:

4
vx = 50·cos 37 º = 50· = 40 m / s
5

37º
50 cos37º
d
Luego utilizamos la ecuación del MRU: d = vxt
Entonces: d = (40 m/s)(2 s) → d =80 m
Ejemplo: Desde una altura de 5 m, se lanza unaesfera con una velocidad horizontal de 6 m/s.
Calcular:
a) el tiempo que tarda en llegar al piso.
b) La distancia horizontal “d”
6 m/s
5m

d

a) Para calcular el tiempo utilizamos los
siguientes datos:
Altura: h = 5 m
Velocidad inicial vertical: vi = 0
Usemos la ecuación: h = vi t +

PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Un proyectil es lanzado con una velocidad 30
m/s de manera que forma 60º con lahorizontal. Calcular la velocidad del proyectil
en su punto más alto
A) 25 m/s B) 15 m/s
C) 5 m/s
D) 1 m/s E) 0

50 m/s

1 2
gt
2

1
2
Reemplazamos los datos: 5 = (0)t + (10)t
2
Luego: 5 = 5 t2 →

Carlos Jiménez Huaranga

t =1 s

b) Para calcular la distancia horizontal utilizamos
los siguientes datos:
El tiempo que tarda en llegar al piso: t = 1 s
La velocidad horizontal: v = 6 m/s
Utilizamos la ecuación:d = vt
Reemplazamos datos: d = (6 m/s)(1 s)
Finalmente: d =6 m

02. Si lanzamos desde el piso una piedra con una
velocidad de 50 m/s y formando 37º con la
horizontal. Calcular:
- El tiempo de vuelo
- El alcance horizontal
- La máxima altura alcanzada. (g=10 m/s2)
A) 6 s; 240 m; 45 m
C) 6 s; 120 m; 30 m
E) 6 s; 60 m; 120 m

B) 3 s; 120 m; 25 m
D) 12 s; 240 m; 90 m

03. Desde una torre de altura h...