Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, yconsiderada constante, es la que corresponde a la gravedad.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ACELERADO EN MECANICA NEWTONIANA

En mecánicaclásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:
1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento(parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:

La velocidad v para un instante t dado es:
(2a)
Siendo  la velocidad inicial.
Finalmente la posición x enfunción del tiempo se expresa por:
(3)
Donde  es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):
(2b)

MOVIMIENTO ACELERADO EN MECANICA RELATIVISTA
En mecánica relativista no existe un equivalente exacto delmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Lo más cercano que se tiene es el movimiento de una partícula bajo una fuerza constante, que comparte muchas de las características del MUA de la mecánica clásica.
La ecuación de movimiento relativista para el movimientobajo una fuerza constante partiendo del reposo es:
(4)
Donde w es una constante que, para valores pequeños de la velocidad comparados con la velocidad de la luz, es aproximadamente igual a la aceleración (para velocidades cercanas a la de la luz la aceleración es mucho más pequeña que el cociente entre la fuerza y la masa). De hecho la aceleración bajo una fuerza constante viene dada en el casorelativista por:

La integral de (4) es sencilla y viene dada por:
(5)
E integrando esta última ecuación, suponiendo que inicialmente la partícula ocupaba la posición x = 0, se llega a:
(6)
En este caso el tiempo propio de la partícula acelerada se puede calcular en función del tiempo coordenado t mediante la expresión:
(7)
Todas estas expresiones pueden generalizarse fácilmente al caso deun movimiento uniformemente acelerado, cuya trayectoria es más complicada que la parábola, tal como sucede en el caso clásico cuando el movimiento se da sobre un plano.

OBSERVADORES DE RINDLER
El tratamiento de los observadores uniformemente acelerados en el espacio-tiempo de Minkowski se realiza habitualmente usando las llamadas coordenadas de Rindler para dicho espacio, un observadoracelerado queda representado por un sistema de referencia asociado a unas coordenadas de Rindler. Partiendo de las coordenadas cartesianas la métrica de dicho espacio-tiempo:

Considérese ahora la región conocida como "cuña de Rindler", dada por el conjunto de puntos que verifican:

Y defínase sobre ella un cambio de coordenadas dado por las transformaciones siguientes:

Donde:
, es un...