Movimiento Uniformemente Acelerado

R.Ortega Z. FISICA 1 Facultad de Química-UNAM

Movimiento rectilíneo de una partícula
“Se dice que una partícula que se mueve en una línea recta tiene movimiento rectilineo” Ubicando el desplazamiento x en un punto P, en cualquier instante t, la partícula ocupa una posición sobre la recta
x es positivo

x es negativo

La distancia x con su signo apropiado define la posición de lapartícula y se llama coordenada de posición Cuando se conoce el valor la coordenada de posición x de una partícula en todo valor del tiempo t, se dice que se conoce su movimiento. El “itinerario” del movimiento puede expresarse como una ecuación de x y t (por ejemplo x = 6 t2 - t3 ) o en la forma de una grafica de x en función de t.
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Movimientorectilíneo de una partícula
1. Concepto de velocidad
Consideremos la posición P ocupada por la partícula al tiempo t y su correspondiente coordenada x

En un tiempo posterior t + t la coordenada de posición se obtiene agregando un pequeño desplazamiento x que puede ser negativo o positivo dependiendo si x esta a la izquierda o a la derecha. La velocidad “promedio” ó cambio en la posición de lapartícula en el intervalo de tiempo t se define como

velocidad promedio

x t

La velocidad instantánea de la particula en el tiempo t se obtiene de la velocidad promedio, escogiendo intervalos de tiempo y desplazamientos cada vez mas cortos

velocidad instantane a

lim
t

0

x t
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Movimiento rectilíneo de una partícula
El límite delcociente entre Δx y Δt es por definición igual a la derivada de x con respecto a t y esta derivada es la velocidad dx (sus unidades son m/s) v

dt

La velocidad se representa con un número que puede ser positivo ó negativo, si es positivo x aumenta como en (a) la partícula se mueve en la dirección positiva, y si es negativo x disminuye, como en (b) la partícula se mueve en la dirección negativa,La magnitud de v se conoce como la rapidez de la partícula.

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Movimiento rectilíneo de una partícula
2. Concepto de aceleración.
Si consideramos la velocidad de la partícula al tiempo t y a un tiempo posterior t + Δt

La aceleración “promedio” ó cambio en la velocidad en el intervalo Δt se define como el cociente de Δv y Δt:aceleració n promedio

v t

La aceleración instantánea al tiempo t se obtiene de la aceleración promedio escogiendo valores de Δv y Δt cada vez mas pequeños.

aceleración instantáne a

lim
t

0

v t
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Movimiento rectilíneo de una partícula
El límite del cociente Δv y Δt es por definición la derivada de v con respecto a t y mide lavariación de la velocidad en el tiempo, esto es la aceleración

a

dv dt

(sus unidades son m/s2)

Sustituyendo la definición de velocidad (recordar que la velocidad es la derivada de la posición x con respecto al tiempo t ) tenemos

a

d 2x dt 2

La aceleración se representa por un número algebraico que puede ser positivo ó negativo.

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R.Ortega Z. FISICA 1 Facultad de Química-UNAMMovimiento rectilíneo de una partícula
Un valor positivo de la aceleración indica que la velocidad aumenta a) se mueve mas rápido en la dirección positiva b) se mueve más despacio en la dirección negativa En ambos casos Δv es positiva

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Movimiento rectilíneo de una partícula
Un valor negativo de la aceleración indica que la velocidaddisminuye c) se mueve mas lentamente en la dirección positiva d) se mueve más rápido en la dirección negativa En ambos casos Δv es negativa

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Movimiento rectilíneo de una partícula
Despejando el diferencial del tiempo dt en la expresión que define a la velocidad y sustituyendo dt en la expresión que define a la aceleración podemos obtener...