Movimientos periodicos

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Movimientos periódicos
Los movimientos periódicos son aquellos en los que cada cierto tiempo se repiten los valores de posición, velocidad y aceleración. A ese intervalo de tiempo se le llama periodo. El movimiento circular uniforme, el movimiento de oscilación de un péndulo y el de vibración de un muelle son movimientos periódicos.

Movimiento Armónico Simple
Se llama así porque puedeexpresarse por medio de funciones armónicas: seno o coseno. Supongamos un cuerpo puntual que describe un movimiento circular uniforme en una circunferencia de radio A, la proyección de ese punto sobre el eje vertical describe un movimiento armónico simple. La ecuación de ese movimiento es: y=A*senθ = Asencot si comenzamos a medir el tiempo cuando el ·ángulo recorrido es cero.

La frecuencia es elnúmero de oscilaciones por unidad de tiempo, y se mide en
La velocidad con la que vibra el punto en un momento determinado se calcula derivando la elongación con respecto al tiempo:

que también se puede escribir como:

La velocidad de vibración es mínima (se anula) en los puntos extremos y es máxima en el centro.
La aceleración con la que vibra el punto es la derivada de la velocidad:

Laaceleración de vibración es mínima (se anula) en el centro y es máxima en los extremos.

Si representamos gráficamente los valores de la elongación, la velocidad y la aceleración frente al tiempo se obtienen las siguientes graficas cuando la fase inicial es cero.

Vemos que la velocidad alcanza los valores máximos cuando la elongación es cero y se anula cuando es máxima. Con la aceleraciónocurre lo contrario.

Oscilador Armónico: Muelle
Si sobre un muelle de longitud L ejercemos una fuerza F, el alargamiento del muelle es proporcional a la fuerza F (Ley de Hooke). Cuanto mayor sea la fuerza mayor ser· el alargamiento, siempre que no sobrepasemos el límite de elasticidad (cuando deja de actuar la fuerza el muelle recupera su longitud inicial). La fuerza con la que el muelle recuperala posición inicial es la misma con la que se estira pero de sentido contrario

Energía de un oscilador armónico
La energía potencial de un muelle es el trabajo necesario para estirar el muelle desde la posición de equilibrio hasta una distancia x.

La energía cinética es:

La energía total del oscilador ser· la suma de las dos:

Si representamos gráficamente el valor de las energíasfrente a la elongación, tenemos:

Péndulo
Esta formado por un punto material sujeto por un hilo inextensible y sin masa que oscila en un plano alrededor de la posición de equilibrio describiendo ángulos pequeños. La fuerza del peso se descompone en dos:
Una se compensa con la tensión del hilo y la otra genera el movimiento:

El arco recorrido hasta llegar a la posición de equilibrio es , quecoincide con la elongación si el ángulo es muy pequeño:

Vemos que el periodo de la no depende del valor de la masa; solo depende de la longitud del hilo.

La velocidad y la energía cinética del péndulo son máximas en la posición intermedia y nula en los extremos. La aceleración y la energía potencial son máximas en los extremos y nulas en el centro.

La energía potencial en los extremos es:La energía total se mantiene constante, luego la velocidad en el punto más bajo es:

Movimiento ondulatorio
Una onda es una perturbación que se traslada a lo largo de un medio. Cualquier punto al que llega una onda vibra de la misma forma que el punto en el que se origina pero un tiempo t más tarde; el tiempo que tarda la perturbación en llegar a ese punto. Si la onda se propaga con unavelocidad constante v tardar un tiempo t en llegar a un punto que esta a una distancia x del origen:



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