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Instituto Tecnológico de Chihuahua




Materia:
Calculo Integral
Maestro:
Amalia Concepción Aguirre Parres
Unidad:
Unidad 3
Trabajo:
Investigación Unidad III
Integrantes y matricula:
Moisés Borjas Ozaeta 12060762
Cristian Carrillo Bustamante 12060779
Fecha de Entrega:
17/Abril/2013



3.1 Medición Aproximada de Figuras Amorfas

Las figuras amorfas, “sonaquellas figuras   que no tienen forma   porque en realidad TODO tiene una forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, no es un cuadrado, ni triángulo, ni nada de ese estilo. Es una curva o una figura de muchos lados distintos y "deforme". y su principal finalidad es encontrar en una gráfica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto dado dela figura amorfa”. La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un número determinado cuando un punto “n” tiende a cualquier número dado. Existen dos tipos de notación sumatoria: la notación sumatoria abierta y la notación sumatoria pertinente. La suma de Riemann es igual al de las figuras amorfas solo que en esta se emplean unas series de fórmulas para una aproximación del área totalbajo la grafica de una curva. La integral definida se utiliza para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas, también son llamadas así porque dada una ecuación su integral es definida por que esta tiende de un punto a otro y se podría decir que se conoce el valor al que se quiere graficar esa función.


El área de una región plana
El breve estudio de áreas en la sección4.1 sirvió para motivar la definición de la integral definida. Ahora, con la última noción firmemente establecida, utilizamos la integral definida para calcular áreas de formas cada vez más complejas. Como es nuestra costumbre, iniciamos con casos sencillos.
Una región por arriba del eje x Supóngase que y = f (x) determina una curva
en el plano xy y supóngase que f es continua y no negativa en elintervalo a … x … b (como en la figura 1). Considérese la región R acotada por las gráficas de y = f (x), x = a, x = b y y = 0. Nos referiremos a R como la región bajo y = f (x) entre x = a y x = b. Su área A(R) está dada por




EJEMPLO 1 Encuentre el área de la región R bajo y = x4 - 2x3 + 2 entre x = -1
y x = 2.
SOLUCIÓN La gráfica de R se muestra en la figura 2. Una estimaciónrazonable el área de R es su base por una altura promedio, digamos (3)(2) = 6. El valor exacto es





El valor calculado de 5.1 es suficientemente cercano a nuestra estimación, 6, para darnos confianza de su validez. ■
Una región debajo del eje x El área es un número no negativo. Si la gráfica de
y = f (x) está por debajo del eje x, entonces es un número negativo y, por lo tanto, no puedeser un área. Sin embargo, sólo es el negativo del área de la región acotada por y = f (x), x = a, x = b y y = 0.

■ EJEMPLO 2 Encuentre el área de la región R acotada por y = x2>3 - 4, el eje x,
x = -2 y x = 3.
SOLUCIÓN La región R se muestra en la figura 3. Nuestra estimación preliminar para su área es (5)(3) = 15. El valor exacto es

Estamos tranquilos por la cercanía de 16.11 a nuestraestimación.


3.2 Notación Sumatoria

Notación Sigma
El operando matemático que nos permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos está expresado con la letra griega sigma (sigma mayúscula, que corresponde a nuesta S de "suma" ). La notación sigma es de la siguiente manera:

Esto se lee: Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i.
Los números cuya suma seindica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.
Dada una sucesión:

Ésta se puede representar como la suma de los primeros términos con la notación de sumatoria o notación sigma. El nombre de esta notación se denomina de la letra griega (sigma mayúscula, que...