muestreo noprobabilistico

Estadís5ca
 
Tema
 2.
 Modelos
 de
 regresión
 

María
 Dolores
 Frías
 Domínguez
 
Jesús
 Fernández
 Fernández
 
Carmen
 María
 Sordo
 
Departamento
 de
 Matemá.ca
 Aplicada
 y
 
Ciencias
 de
 la
 Computación
 
Este
 tema
 se
 publica
 bajo
 Licencia:
 
Crea.ve
 Commons
 BY-­‐NC-­‐SA 3.0
 

TEMA 2: Modelos de regresión
Datos bidimensionales
●

Gráficos, estadísticos bidimensionales

Método de mínimos cuadrados
●

Regresión lineal simple

●

Regresión lineal múltiple

●

Regresión no lineal

●

Idoneidad del modelo

●

Medidas de la calidad del ajuste

María Dolores Frías, Jesús Fernández y Carmen María Sordo

Datos bidimensionalesLos  métodos  vistos  hasta  ahora  solo  permiten  trabajar  con  datos 
unidimensionales. 
Si se analizan las variables por separado se pierde información sobre la 
distribución de frecuencias conjunta.

Las  variables  bidimensionales  surgen  cuando  se  estudian  dos 
características asociadas a la observación de un fenómeno 
En  concreto, resultan de tomar una muestra de tamaño n de una 
variable aleatoria bidimensional (X,Y)

{(x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn)} 

Ejemplo

Peso y altura de una muestra de personas
Altura
(cm)

Peso
(kg)

160 165 168 170 171 175 175 180 180 182
55

58

58

61

67

62

66

74

María Dolores Frías, Jesús Fernández y Carmen María Sordo

79

79

Datos bidimensionales
La  relación  entre  dos  variables  (X,  Y)  se puede  estudiar 
mediante tablas.
Distribución de frecuencias conjunta y marginales de la altura 
y el peso de 200 personas.

ALTURA
PESO 155­160 160­165 165­170 170­175 175­180
50­60
2
11
2
0
0
60­70
3
43
95
24
1
70­80
0
0
5
12
2
TOTAL

5

54

102

36

3

TOTAL
15
166
19
200

También  se  puede  expresar  la  tabla  en  función  de  las frecuencias relativas, sin más que dividir entre n.
María Dolores Frías, Jesús Fernández y Carmen María Sordo

Diagrama de dispersión
La  forma  más  sencilla  de  representar  gráficamente  datos 
bidimensionales  es  mediante  los  diagramas  de  dispersión, 
que representa los pares de datos de la muestra sobre unos 
ejes cartesianos. 

Ejemplo
Se observa que cuando  la 
altura  aumenta el  peso 
aumenta.
Existe  una  relación  lineal 
directa entre las variables. 

María Dolores Frías, Jesús Fernández y Carmen María Sordo

Diagrama de dispersión
La  forma  más  sencilla  de  representar  gráficamente  datos 
bidimensionales  es  mediante  los  diagramas  de 
dispersión,que  representa  los  pares  de  datos  de  la  muestra 
sobre unos ejes cartesianos. 
Y

YX

X

Cuando  X  crece  Y  crece: 
relación lineal directa.

Cuando  X  crece  Y  decrece: 
relación lineal inversa.

Casi  todos  los  puntos  pertenecen 
al primer y tercer cuadrante

Casi  todos  los  puntos  pertenecen 
al segundo  y cuarto cuadrante.

María Dolores Frías, Jesús Fernández y Carmen María Sordo

Correlación linealEs posible estimar la relación lineal entre los datos tomados 
de dos variables mediante el coeficiente de correlación:
  donde Sn(x,y) es la covarianza muestral.
  
Toma  valores  entre  1  (dependencia 
directa) y ­1 (dependencia inversa).
Si se acerca a 0 la dependencia lineal 
es débil. 

María Dolores Frías, Jesús Fernández y Carmen María Sordo

Ejercicio

Regresión
En  la  práctica  surge  con  frecuencia  la necesidad  de  tener 
que  relacionar  un  conjunto  de  variables  a  través  de  una 
ecuación (ej, el peso de unas personas con su altura).
La  regresión  es  una  técnica  estadística  que  permite 
construir  modelos  que  representan  la  dependencia  entre 
variables  o  hacer  predicciones  de una variable Y  en  función 
de las observaciones de otras (X1, ..., Xp)....