Muestreo

1.- Distribuciones de Muestreo.
Definición.
La distribución de probabilidad de un estadístico recibe el nombre de distribución muestral.
La distribución muestral de un estadístico depende del tamaño de la población, del tamaño de las muestras y del método de selección de éstas últimas.

1.1.- Distribuciones de muestreo para medias.
La distribución de probabilidad dese llama distribuciónmuestral de la media.
La primera distribución muestral a considerarse es la de la media . Supóngase que una muestra aleatoria de n observaciones se toma de una población normal con media y con varianza finita 2. Cada observación Xi, i = 1, 2,...., n, de la muestra aleatoria tiene entonces la misma distribución normal que la población que está siendo muestreada. Por lo que:
Tiene una distribuciónnormal con media .
Cuando un estimador, como en este caso, tiene un valor esperado igual al parámetro que se desea estimar, se dice que es un estimador insesgado.

1.1.2.- La varianza muestral es:



Dadas las propiedades anteriores se establece que para poblaciones infinitas:



1.1.3.- Teorema Central de Límite.
Si X es la media de una muestra aleatoria de tamaño n que se toma deuna población con media y con varianza finita 2, entonces la forma límite de la distribución de:


Conforme n tiende a infinito es la distribución normal estándar n(z; 0, 1).
En términos simples el teorema central de límite se enuncia de la siguiente manera:
Si X es una variable aleatoria con media y desviación estándar , la distribución de muestreo de la media de la muestra debe seraproximadamente normal con media y desviación estándar sin importar la forma de la distribución original de la variable aleatoria X, siempre y cuando el tamaño de la muestra sea grande (n).
La aproximación normal para generalmente será buena si n 30 sin importar la forma de la población. Si n < 30, la aproximación es buena sólo si la población no difiere mucho de una distribución normal y,como se estableció antes, si se sabe que la población es normal, la distribución muestral de seguirá exactamente una distribución normal, sin importar qué tan pequeño sea el tamaño de las muestras.
Ejemplo:
1.- En un proceso de producción se sabe que la cantidad, en promedio, de piezas defectuosas es de 4 con una desviación de 2, en una muestra de 30 piezas. Calcular la probabilidad de tener menosde 3 piezas defectuosas.

Como z = 2.7386 valor que buscado en la tabla de la normal es:
0.0032 lo que significa que se tiene una probabilidad de 0.32% de tener menos de tres piezas defectuosas.

2.- Muestreo.
2.1.- Definición.
Es un procedimiento para seleccionar un subconjunto, llamado muestra, de elementos de una población.
El objetivo principal del muestreo es considerar el mayornúmero de unidades con el menor costo posible.

2.2.- Clasificación.
2.2.1.- Muestreo No Probabilístico (No Aleatorio).
A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extraída searepresentativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la muestra sea representativa.

2.2.2.- Muestreo Intencional.
Es cuando una persona selecciona la muestra procurando que sea representativa, dependiendo tal representatividad de su intención u opinión, con lo quela evaluación es subjetiva. En este proceso no se produce una selección aleatoria de las muestras limitándose el muestreo a unidades que parecen ser representativas de la población que se considera. Se obtiene información sobre esas unidades y con base en la misma se hacen estimaciones sobre las características de la población.
b.- Aplicando Criterio.
El criterio de la persona que selecciona la...