Muestreo

Facultad de Contabilidad y Finanzas

2007 - II

SOLUCIONARIO DE EXAMEN Nº 2 - A
Curso Profesor : : ESTADÍSTICA II Ing. Oscar Reyes Almora Ciclo: VI

1.
Estrato 1:
Conglomerado Nº de unidad 1 Valor de X 13
1 2 6 3 8 4 15 5 11 6 13 7 11 8 11 9 10 2 10 12 11 12 12 10

Estrato 2:
Conglomerado 3 4 5 6 Nº de unidad 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Valor de X 12 10 16 8 11 13 14 11 11 13 14 10 9 13 11 11 9 12 12 11 10 11 8 15

Estrato 3:
Conglomerado 7 8 Nº de unidad 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Valor de X 12 12 10 9 8 9 10 13 13 11 12 11

muestra de tamaño 12

a. muestreo aleatorio simple.
Ran # x 48 (12 veces)

(1,5 puntos) (1,5 puntos) Ran # x 12 (3 veces) p.ej. posiciones: 3, 11 y 2 Ran # x 24 (6 veces) p.ej. posiciones:16, 8, 14, 11, 12 y 13 Ran # x 12 (3 veces) p.ej. posiciones: 1, 10 y 7

por ejemplo posiciones: 18, 13, 11, 3, 24, 1, 15, 12, 31, 45, 34 y 36

b. muestreo estratificado.
Estrato Q 1 2 3 Total 12 24 12 % 25 50 25 3 6 3 12

Muestra Selección Aleatoria

48 100

2. Halle la desviación típica de la distribución muestral de medias, considerando los datos del
conglomerado 1 del problemaanterior (asumiéndola como población de tamaño 6), si el muestreo es sin reposición y las muestras son de tamaño cuatro. (1,5 puntos) ____________ σ x = σ √ (N - n)/(N - 1) como: σ ≈ 3,109 entonces: σ x = 3,109 √ (6 - 4)/(6 - 1) ≈ 0,983 √n √4

3. ¿Qué tamaño deberá tener una muestra, para estimar el sueldo promedio de los empleados del
poder judicial, si se desea un nivel de confianza del 90,9 %,si la desviación estándar de los sueldos es S/. 200 y la diferencia entre los límites del intervalo de confianza es S/. 64? (2,0 puntos) 1 – α = 0,909 α = 0,091 α/2 = 0,0455 → A un área de 0,4545 corresponde: z = 1,69

2e = 64 → e = 32

∴ n = z2 σ2 → n = (1,69) 2 (200)2 ≈ 111,57 → n = 112 (32)2 e2

4. Las notas de una muestra de 12 estudiantes universitarios, en el pasado ciclo académicoson: 14 10 9 8 12 11 12 13 16 11 10 13
Suponiendo que las notas se distribuyen normalmente, halle: (2,5 puntos) a. la estima puntual de la media, desviación estándar modificada y el error estándar de la media. Ì Ì _ x ≈ 11,58 s ≈ 2,234 σ x ≈ 0,645 b. el error máximo de la estimación, y el intervalo de confianza del 95 %. (2,0 puntos) e = 2,201 (0,645) ≈ 1,42 [11,58 - 1,42, 11,58 + 1,42] = [10.16,13.00]

c.

grado de confianza para que límites de confianza: 10,42 y 12,74? (10,42+12,74)/2 = 11,58

(2,0 puntos)

t 1-α/2,11 (0,645) = 1,16 → t 1-α/2,11 ≈1,798 → 1 – α ≈ 0,9 ó 90 %

5. En una muestra aleatoria de 520 egresados de la especialidad de contabilidad se encontró que 338
obtuvieron el grado de bachiller.
Ì

p = 338 / 520 = 0,65 a. Error máximo de la estimación con ungrado de confianza del 96,84 %. _________ _____________ e = z √ (p)(1 - p)/n → e = (2,15) √ (0,65x0,35)/520 ≈ 0,0450 ó (2,0 puntos) 4,5 %

b. proporción estimada de la población de egresados de la especialidad de contabilidad que obtuvo el grado de bachiller: 68 %, ¿qué tamaño debe tener la muestra para que el nivel de confianza sea del 92,32 % y el error de la estimación no sea superior a 2,8%? (2,0 puntos) n = z2 p (1 - p) e
2

→

n = (1,77) 2 (0,68)(0,32) ≈ 869,54 (0,028)
2

→

n = 870

6. Un investigador desea estimar la proporción p de pequeños empresarios que consideran que este
año el crecimiento económico será mayor a 7 %. ¿Qué tamaño de muestra se debe tomar para estimar p con un error máximo de 3,5 % con una confianza del 94,12 %, si el investigador: a. a partirde una muestra piloto estima dicha proporción en 55 %? n = z p (1 - p) e n= z
2 2 2 2

(1,5 puntos)

→

n = (1,89) (0,55)(0,45) = 721,71 (0,035)
2

2

→

n = 722 (1,5 puntos)

b. no cuenta con una muestra piloto? → n = (1,89)
2 2

= 729

4e

4(0,035)

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