Muestreo
Páginas: 15 (3658 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2013
MUESTREO Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO:
1. Introducción.
2. Muestreo Aleatorio.
3. Diseño de Muestras.
4. Muestreo sistemático.
5. Muestreo Estratificado.
6. Muestreo por conglomerados.
7. Distribuciones muestrales.
8. El error estándar de la media
9. El teorema Central del límite.
1.- Introducción:
El principal objetivo de la mayoría de los estudios, análisis oinvestigaciones, es hacer generalizaciones “acertadas” con base en muestras de poblaciones de las que se derivan tales muestras. Obsérvese la palabra “acertadas” porque no es fácil responder cuándo y en que condiciones las muestras permiten tales generalizaciones.
Por ejemplo si queremos calcular la cantidad de dinero que se gasta una persona en vacaciones, ¿tomaríamos como muestra lo quegastan los viajeros que lo hacen en primera clase? es obvio que no, pero saber a que tipo de personas debemos incluir en nuestra muestra no es algo intuitivo ni evidente.
En la mayor parte de los métodos de muestreo que estudiaremos, supondremos que estamos manejando las llamadas muestras aleatorias . Hacemos énfasis en las muestra aleatorias porque son las que nos van a permitirgeneralizaciones válidas o lógicas.
2.- Muestreo Aleatorio:
Para comenzar, empezaremos distinguiendo entre las dos clases de poblaciones, Poblaciones finitas y poblaciones infinitas.
Una población es finita si consta de un número finito o fijo de elementos, medidas u observaciones. Por ejemplo los pesos netos de 2000 latas de atún, las calificaciones de todos los estudiantes del instituto...
Adiferencia de las poblaciones finitas, las poblaciones infinitas contienen una infinidad de elementos. Este es el caso de cuando observamos una variable continua y hay una infinidad de resultados distintos. También es el caso del lanzamiento indefinido de dos dados,...
Para ver la idea de muestreo aleatorio en una población finita de tamaño N, primero veamos cuantas muestras distintas se puedentomar de tamaño n. El número de muestras distintas es Por ejemplo si N=12 y n= 2 muestras distintas.
Con base en el resultado de que hay muestras distintas de tamaño n de una población finita de tamaño N, podemos definir como muestra aleatoria o muestra aleatoria simple de una población finita:
“Una muestra de tamaño n de una población finita de tamaño N es una variable aleatoria si seselecciona de manera tal que cada una de las muestras posibles tienen la misma probabilidad de ser seleccionada.
Por ejemplo si una población consistente en lo N= 5 elementos a,e,i, o, u (que podrían ser los ingresos anuales de cinco personas, los pesos de 5 vacas,.....) hay muestras posibles de tamaño n = 3 . estas constan de los elementos:
aei|aeo|aeu|aio|aiu|aou|eio|eiu|eou|iou|
siseleccionamos una de esas muestras de forma que esta muestra tenga probabilidad 1/10 de ser elegida, decimos que dicha muestra es aleatoria.
En la práctica el describir todas las posibles muestras seria complicado si N y n son grandes. Por ejemplo si n = 4 y N = 200 tendríamos 64,684,950 muestras distintas.
Por suerte podemos realizar una muestra aleatoria, sin necesidad de describirlas todas. Bastacon numerar los N elementos de la población y retirar una a una hasta completar los n- elementos de la muestra. Este procedimiento también da una probabilidad de de ser seleccionada la muestra por los que sería aleatoria.
Ahora bien si la población es infinita: diremos que:
Una muestra de tamaño n de una población infinita es aleatoria si consta de valores de variables aleatoriasindependientes que tienen la misma distribución.
Por ejemplo si lanzamos un dado 12 veces y obtenemos 2, 5, 5, 3, 3, 3, 5, 1, 6, 1,4, 1. Estos números constituyen una variable aleatoria si son valores aleatoria independientes que tienen la misma distribución de probabilidad f(x) = 1/6 para x= 1,2,3,4,5,6
3- Diseños de muestras:
La única clase de muestras estudiadas hasta ahora son las...
1. Introducción.
2. Muestreo Aleatorio.
3. Diseño de Muestras.
4. Muestreo sistemático.
5. Muestreo Estratificado.
6. Muestreo por conglomerados.
7. Distribuciones muestrales.
8. El error estándar de la media
9. El teorema Central del límite.
1.- Introducción:
El principal objetivo de la mayoría de los estudios, análisis oinvestigaciones, es hacer generalizaciones “acertadas” con base en muestras de poblaciones de las que se derivan tales muestras. Obsérvese la palabra “acertadas” porque no es fácil responder cuándo y en que condiciones las muestras permiten tales generalizaciones.
Por ejemplo si queremos calcular la cantidad de dinero que se gasta una persona en vacaciones, ¿tomaríamos como muestra lo quegastan los viajeros que lo hacen en primera clase? es obvio que no, pero saber a que tipo de personas debemos incluir en nuestra muestra no es algo intuitivo ni evidente.
En la mayor parte de los métodos de muestreo que estudiaremos, supondremos que estamos manejando las llamadas muestras aleatorias . Hacemos énfasis en las muestra aleatorias porque son las que nos van a permitirgeneralizaciones válidas o lógicas.
2.- Muestreo Aleatorio:
Para comenzar, empezaremos distinguiendo entre las dos clases de poblaciones, Poblaciones finitas y poblaciones infinitas.
Una población es finita si consta de un número finito o fijo de elementos, medidas u observaciones. Por ejemplo los pesos netos de 2000 latas de atún, las calificaciones de todos los estudiantes del instituto...
Adiferencia de las poblaciones finitas, las poblaciones infinitas contienen una infinidad de elementos. Este es el caso de cuando observamos una variable continua y hay una infinidad de resultados distintos. También es el caso del lanzamiento indefinido de dos dados,...
Para ver la idea de muestreo aleatorio en una población finita de tamaño N, primero veamos cuantas muestras distintas se puedentomar de tamaño n. El número de muestras distintas es Por ejemplo si N=12 y n= 2 muestras distintas.
Con base en el resultado de que hay muestras distintas de tamaño n de una población finita de tamaño N, podemos definir como muestra aleatoria o muestra aleatoria simple de una población finita:
“Una muestra de tamaño n de una población finita de tamaño N es una variable aleatoria si seselecciona de manera tal que cada una de las muestras posibles tienen la misma probabilidad de ser seleccionada.
Por ejemplo si una población consistente en lo N= 5 elementos a,e,i, o, u (que podrían ser los ingresos anuales de cinco personas, los pesos de 5 vacas,.....) hay muestras posibles de tamaño n = 3 . estas constan de los elementos:
aei|aeo|aeu|aio|aiu|aou|eio|eiu|eou|iou|
siseleccionamos una de esas muestras de forma que esta muestra tenga probabilidad 1/10 de ser elegida, decimos que dicha muestra es aleatoria.
En la práctica el describir todas las posibles muestras seria complicado si N y n son grandes. Por ejemplo si n = 4 y N = 200 tendríamos 64,684,950 muestras distintas.
Por suerte podemos realizar una muestra aleatoria, sin necesidad de describirlas todas. Bastacon numerar los N elementos de la población y retirar una a una hasta completar los n- elementos de la muestra. Este procedimiento también da una probabilidad de de ser seleccionada la muestra por los que sería aleatoria.
Ahora bien si la población es infinita: diremos que:
Una muestra de tamaño n de una población infinita es aleatoria si consta de valores de variables aleatoriasindependientes que tienen la misma distribución.
Por ejemplo si lanzamos un dado 12 veces y obtenemos 2, 5, 5, 3, 3, 3, 5, 1, 6, 1,4, 1. Estos números constituyen una variable aleatoria si son valores aleatoria independientes que tienen la misma distribución de probabilidad f(x) = 1/6 para x= 1,2,3,4,5,6
3- Diseños de muestras:
La única clase de muestras estudiadas hasta ahora son las...
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