multivariabke caculo

Resumen
 Funciones
 Vectoriales
 T-N-B
Ayudantía N°1 – Vectores
Teoría
Se denomina función vectorial a cualquier función donde las componentes dependen de un
, siendo el número decomponentes
parámetro , el cual puede tomar cualquier valor en
que forman el espacio vectorial (comúnmente se trabaja en espacios
donde las
componentes son los ejes cartesianos x, y, z). Las funcionesvectoriales se pueden denotar de
las siguientes maneras:
( )=

( ), ( ), ( ) = ( ) + ( ) + ( )

Si las funciones que componen una función vectorial son continuas y derivables respecto alparámetro , entonces se puede definir su derivada como:
´( ) =

´( ),

( ),

( ) =

( ) +

( ) +

( )

A partir de una función vectorial, se pueden determinar tres vectores unitarios quedeterminan la dirección de la partícula en el espacio: los vectores tangente unitario ( ),
normal unitario ( ) y binormal ( ):

( )=

=

( )
( )

( )
( )=

( )

=

( )
( )

( )= ( )× ()

Estos vectores tienen múltiples aplicaciones en la física, donde es posible conocer la posición,
velocidad y aceleración de una partícula en un determinado momento (el tiempo vendría a ser
elparámetro ).
Debido a que los vectores T-N-B son perpendiculares entre sí, es posible obtener cada uno de
ellos mediante producto cruz de la combinación de dos de estos vectores:
( )= ( )× ( )
( )=( )× ( )
Hay ocasiones en que el vector tangente unitario generado es muy difícil de derivar, haciendo
este proceso largo y tedioso. Para estos casos, existe una forma más rápida de trabajar, quees
primero calcular el vector Binormal cuando la siguiente fórmula y, usando producto cruz,
obtener posteriormente el vector Normal faltante:
( )=
Donde

( )y

( )×

( )

( )×

( )

( )corresponden a la primera y segunda derivadas de la función vectorial.


 

 

 

 

 

 

Cálculo Multivariable
Unidad 1 – Funciones vectoriales

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Ayudantía N°1...