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Instituto Superior del Profesorado

“Pbro. Dr. Antonio M. Sáenz”

Departamento: Matemática.
Año: Cuarto.
Espacio Curricular: Física.
Titular de Cátedra: Prof. M. O. Catalano.

Trabajo Práctico Nº 5

“Ondas – Óptica geométrica”

PROBLEMAS seleccionados de FÍSICA – CAMPOS Y ONDAS – de Alonso, M. y Rojo O. Fondo Ed.Interamericano S.A.

ONDAS

15-1. Una persona situada a la orilladel mar observa una boya anclada a 12 m de distancia, que oscila 5 veces en 10 s, y ve que una ola tarda 5 s en llegar desde la boya hasta la orilla. ¿Cuál es la frecuencia de las oscilaciones de la boya? ¿Cuál es la longitud de la onda de agua producida por esas oscilaciones y cuál es su velocidad de propagación?
R: 0.5 Hz; 2,4m/s; 4.8m

15-3. ¿Qué frecuencia de una onda electromagnética esnecesario aplicar a una placa de cuarzo para que, al vibrar, produzca en el aire ondas ultrasónicas de longitud igual a 5 x 10-7 m?
R: 6.1014 Hz

4. Calcúlese la longitud de onda de un sonido cuya frecuencia es 250Hz si se propaga:
a) en el aire, v(aire) = 340 m/s
b) en el agua, v(agua) = 1500 m/s
c) en el hierro, v(hierro) = 5100 m/s.
R: (a) 1.36 m (b) 6 m (c) 20.4 m15-5. En un movimiento ondulatorio, la distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase es 5,4 m. ¿Cuál es la velocidad de propagación y su período, si la frecuencia es 300 Hz?
R: 1620 m/s ; 0.003 s

15-7. Una onda trasversal está definida por la ecuación y = 2,0 cos (120t - 4,0x), con t en segundos y x en metros. Determinar la amplitud, el período, la frecuencia, la longitud deonda y la velocidad de la onda.
R: 2 m ; (/60 s ; 60/( Hz ; (/2 m ;30 m/s

15-8. La ecuación de una onda está dada por la expresión y = sen 2.(.x/( para t = 0. ¿Cuál es la ecuación de la onda en un instante t, diferente de cero, si se mueve en el sentido positivo de x con velocidad v?
R: y= sen 2.(/((x-vt)

15-8.bis Dada la función de la onda cuya expresión es y = 2.10-2 sen ( 4 x – 100 t) calcular:
a) amplitud, longitud de onda, período, y velocidad de la onda.
b) elongación, velocidad y aceleración de la partícula de abscisa: x = ( / 6 en t = 0.
c) idem anterior en x = ( / 2
d) idem anterior en x = 3. ( / 16
e) para qué valores de x la aceleración de la partícula es máxima?
f) en qué intervalos de x las partículas reducen su velocidad?
g) para qué valores de x laspartículas se desplazan hacia arriba?
h) para qué valores de x la partícula se encuentra detenida?

15-9. Las expresiones siguientes representan ondas en una cuerda larga:
a) y(x, t) = sen (3t + 2x);
b) y(x, t) = sen (3t + x);
c) y(x, t) = sen (-3t + x). Determinar en cada caso la velocidad, la frecuencia, la longitud de onda y la dirección de propagación.
R: a) 3/2 m/s ; 3/(2()Hz ; ( m ; izq b) 3 m/s ; 3/(2() Hz ; 2( m ; izq c) 3 m/s ; 3/(2() Hz ; 2( m ; der

15-10. Un movimiento ondulatorio tiene periodo de 0,02 s y velocidad de propagación de 350 m/s. Calcular su frecuencia y su longitud de onda. Escribir la ecuación que describe el movimiento.
R: 50 Hz ; 7 m; y = sen(2(/7 . x – 100 ( t)

15-11. Tenemos en una cuerda una onda dada por la expresión y= 2 cos (5.(.t -(.x +(/6). Dibujar:
a) la forma de la cuerda en los instantes t = 0, t = 1/5 s, t = 1/10 s
b) el desplazamiento del punto x = 0 en función del tiempo.
R: (b) y = 2 cos (5( t + (/6)

15-12. Represente la gráfica de la onda cuadrada y el diente de sierra, utilizando el Derive
"Onda diente de sierra" f(x)= 4/pi sen(x) + 4/(2 pi) sen (2x) + 4/(3 pi) sen (3x) + …
"Ondacuadrada" f(x)= 4/pi sen(x) + 4/(3 pi) sen (3x) + 4/(5 pi) sen (5x) + …

ONDAS ESTACIONARIAS

17-18. En una cuerda vibrante se forma un sistema de ondas estacionarias. La frecuencia de las vibraciones es 250 Hz y la velocidad de propagación es 350 m/s. Calcular la distancia entre dos nodos consecutivos. Si los dos extremos de la cuerda están fijos, indique algunos valores...