Método de Gasss - Jordan

Universidad Veracruzana
Facultad de Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones


MÉTODOS NUMÉRICOS


APUNTES






Poza Rica, Ver.

CONTENIDO:


I.- Solución de Sistemas deEcuaciones Algebraicas Lineales Simultáneas

I.1. Método de Eliminación Gaussiana Simple
I.2. Método de Gasss - Jordan
I.3. Método de la Matriz Inversa
I.4. Método de Gauss - Seidel



I.2.Método de Gauss - Jordan

Es una variación de la eliminación Gaussiana. La principal diferencia consiste en que el método de Gauss Jordan cuando se elimina una incógnita no sólo se elimina de lasecuaciones siguientes, sino de todas las otras ecuaciones. De esta manera el paso de eliminación genera una matriz identidad, en vez de una matriz triangular: por consiguiente no es necesario emplear lasustitución hacia atrás.

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

a11x1 + a12x2 + a13x3 +...+ a1nxn = c1
a21x1 + a22x2 + a23x3 +...+ a2nxn = c2
a31x1 + a32x2 + a33x3 +...+ a3nxn = c3
::
an1x1 + an2x2 + an3x3 +...+ annxn = cn

Se obtiene la matriz aumentada (matriz de coeficientes y constantes):




a11 a12 a13 ... a1n
a21 a22a23 ... a2n
a31 a32 a33 ... a3n
.
:
an1 an2 an3 ... ann
c1
c2
c3
.
:
cn





Se aplican transformaciones elementales para transformarla en una matriz identidad:




1 0 0... 0
0 1 0 ... 0
0 0 1 ... 0
.
:
0 0 0 ... 1
c1*
c2*
c3*
.
:
cn*




El asterisco (*) indica que han cambiado sus valores originales




La solución será:




x1
x2x3
.
:
xn
= c1*
= c2*
= c3*
.
:
= cn*











Las transformaciones elementales que se pueden realizar son las siguientes:

1. Intercambiar renglones. R1 ↔R2

2. Multiplicar un renglón por un escalar. kR1  R1

3. Multiplicar un renglón por un escalar
y sumárselo a otro, sustituyendo el kR1 + R2  R2
resultado por este último....