Método de Newton

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Facultad de Ingeniería

Métodos Numéricos
M. A. Alfonso Velásquez

Método de Newton-Raphson
El método de Newton (o Newton-Raphson), es unade las herramientas numéricas para
resolver un problema de búsqueda de raíces f (x) = 0 más poderosas y conocidas.
Si consideramos gráficamente el método de Newton, empezamos asumiendo p1 como elpunto en
donde la recta tangente a f(x) en p0 corta el eje x, este será la primera aproximación a p, de esta
manera se sigue hasta llegar a la aproximación deseada.
Pendiente f ´(p1)
y = f(x)(p1, f( p1 ))

p0

Pendiente f ´(p0)
P

0

p2 P1
(p1, 0)

(p0, f(p0))
Para deducir una expresión que nos aproxime a p, empecemos tomando de la gráfica anterior los
y
para encontrar lapendiente de la recta tangente en p0 por lo cual
puntos
tenemos:
La pendiente de la recta tangente en p0 y p1:

m ≈ f ´( p0 ) =
despejando p1:

0 − f ( p0 )
p1 − p0

f ´( p 0 ) ( p 1 − p 0 ) =− f ( p 0 )
p1 − p 0 = −

f ( p0 )
f ´( p 0 )

p1 = p 0 −

f ( p0 )
f ´( p 0 )

Esta expresión, nos proporciona el punto en donde la recta tangente en p0 corta al eje x, que
es laprimera aproximación a la solución buscada.
Para generalizar la expresión tomaremos p 1 = p .

p = p0 −

f ( p0 )
f ´( p 0 )

Desarrollando el algoritmo en base a la expresión encontrada para elmétodo de Newton
tenemos:

ALGORITMO:
Para obtener una solución a

dada la función diferenciable

y una aproximación inicial

:
; tolerancia TOL; número máximo de iteraciones N0.

ENTRADAaproximación inicial

SALIDA

solución aproximada

Paso 1

Tome i = 1;

Paso 2

Mientras

Paso 3

tome

Paso 4

o mensaje de fracaso.

haga pasos 3 – 6;

p = p0 −

Si

f (p0 )
f ´( p 0 ) ;
entonces

SALIDA p =. . .
PARE.
Paso 5
Paso 6

Tome

;

Tome

Paso 7

;

SALIDA “El método fracaso después de N0, procedimiento terminado sin éxito”
PARAR....