(Método Leapfrog /Verlet/ Velocity-Verlet.)

En esta práctica se desarrollaron los algoritmos de Verlet, leapfrog y velocity-
Verlet. Con dichos algoritmos se dió una solución numérica al problema del
osilador armónico unidimensionalamortiguado; en donde la solución a este
problema involucra una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden. Se
desarrollo el algoritmo de velocity-Verlet a partir del algoritmo de Verlet y con
elalgoritmo resultante se desarrolló un método para que se diera solución al
problema del oscilador amortiguado unidimensional.

2.2 Descripción de los algoritmos.
2.2.1 Verlet
El algoritmo de Verlet,al trabajar directamente sobre la segunda derivada,
ofrece ventajas en la mayoría de las aplicaciones donde interviene la mecánica
clásica, sin embargo, tiene limitaciones importantes en cuanto a ladependencia
de la fuerza con la primera derivada, lo cual reduce de manera importante su
aplicación en simulación de movimiento en medios resistivos. El algoritmo de
Verlet en su forma clásica sededuce a partir de la expansión en serie de Taylor
de la función de posición x(t) en x(t +
t):
x(t +
t) = x(t) + x(1)(t)
t + x(2)(x; t)

t2
2
+ :::
y en x(t
t):
x(t
t) = x(t) x(1)(t)
t +x(2)(x; t)

t2
2
+ :::
Sumando estas eciaciones tenemos que:
x(t + h)  2x(t) x(t h) + h2x(2)(x; t)
donde se representa el incremento en tiempo
t por el tamaño del paso h. O
bien, usando lanotación anterior e introduciendo la ley de Newton F = md2x
dt2 :
xn+1 = 2xn xn1 +
h2
m
F(xn; tn)
Entonces se tiene que al algoritmo Verlet, se aplica para dar solucióon
numérica a problemasque involucren ecuaciones diferenciales de segundo grado.
En el algoritmo de Verlet, sólo se dene explicitamente la posición, mientras que
la velocidad no está denida explicitamente para dichoalgoritmo. Por lo que al
algoritmo Verlet es de la forma:
xn+1 = 2xn xn1 +
2t
an + O(
4t
)
2
2.2.2 Leapfrog
Una variante del algoritmo de Verlet es el llamado "Algoritmo Leapfrog", el
cual...