Método Newton-Raphson

Método Newton-Raphson
Se basa en trazar rectas tangentes que toman la forma de la función por medio de su primera derivada.
Supóngase una función a la que se desea calcular su raíz. Evaluando unvalor , cercano a la raíz en la función y trazando una recta tangente al punto , se obtiene un nuevo valor que es mucho más cercano a la raíz que .










Para encontrar el valor de, se tomará la ecuación de la recta

Se supone que sea igual a 0 para que sea una raíz de

Pero en el punto , la pendiente puede tomarse como por ser la mejor aproximación a la pendiente endicho punto.



Y despejando

Si buscamos una mejor aproximación a la raíz utilizando este nuevo valor

Entonces se generaliza la ecuación:




Puntos crÍticos









Sesabe para cálculo diferencial que un punto crítico es aquel valor de que hace que la primera derivada de una función sea 0.


Por tanto el método de Newton-Raphson se indetermina en los puntoscríticos por haber una división por 0. En un punto crítico, este método es ineficaz porque la recta tangente nunca cruza el eje de las abscisas y no se obtiene un nuevo valor de .
Si al resolver unaecuación, llegamos a un punto crítico, o que la primera derivada de la función se aproxime a 0, se sugiere un nuevo valor mayor o menor, o intentar un valor cercano a la raíz.
Otro inconveniente paraeste método es cuando se resuelven funciones ocn raíces repetidas.
Este método funciona para obtener las raíces reales de las funciones, mas no raíces complejas. Las complejas nunca cruzan el eje delas abscisas y su comportamiento en las funciones produce puntos críticos o puntos de inflexión en dichas funciones.

Ejemplo
Aproxime el valor de hasta 5 decimales. Utilice
La incógnita es elvalor positivo de , por tanto se puede expresar como


Derivando con respecto a

Para comenzar los cálculos se debe empezar con un valor inicial n de , que es para obtener la nueva...