Newton raphson metodos numericos

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MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. A diferencia de los métodos anteriores, el método de Newton-Raphson no trabaja sobre unintervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo.
Supongamos que tenemos la aproximación [pic] a la raíz [pic] de [pic], 
[pic]
Trazamos la recta tangente a la curva en el punto[pic]; ésta cruza al eje [pic] en un punto [pic] que será nuestra siguiente aproximación a la raíz [pic].
Para calcular el punto [pic], calculamos primero la ecuación de la recta tangente. Sabemosque tiene pendiente
| |[pic] |

Y por lo tanto la ecuación de la recta tangentees:
| |[pic] |

Hacemos [pic]:
| |[pic]|

Y despejamos [pic]:
| |[pic]|

Que es la fórmula iterativa de Newton-Raphson para calcular la siguiente aproximación:
| |[pic] |Con |[pic]|

Observe que en el caso de que [pic], el método no se puede aplicar. De hecho, vemos geométricamente que esto significa que la rectatangente es horizontal y por lo tanto no intercepta al eje [pic] en ningún punto, a menos que coincida con éste, en cuyo caso [pic] mismo es una raíz de [pic]

FALLAS DEL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON1.- El método es atrapado por una raíz imaginaria f(x).
[pic]

2.- Cuando la raíz es un punto de inflexión.
[pic]

3.- El método ¨ cae ¨ en un punto máximo o mínimo ( o en sus cercanías)....
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