Números Complejos
Páginas: 4 (843 palabras)
Publicado: 27 de junio de 2013
TRABAJO PRÁCTICO DE NÚMEROS COMPLEJOS
1.- Efectuar las siguientes operaciones
(
)
3 i 3 3i
− +
−
2 2 2 2
b) ( 3 + 2i )( 4 + 3i )
a) − 3 + i +
d)2−i
4 − 3i
e) ( 2 − 3i )
f) ( 4 − 6i )
3
1
1
− i . ( 5i ) . (15i ) . i
3
75
c)
2
129
g) i
2.- Resolver
a)
d)
1+ i
i
+
i
1− i
b)(1 + i )3 .i357
( 3 − i )2 . ( −i )253
4
2+i 3
2−i 3
9
c)
i
f) 1 +
16
i +i +i
2 − i 5 + i10 − i15
e)
( −2 + 5i ) + i 219 . ( −1 + i )2
( 2 − 3i )( −2 + i )
i
1+1+
i
1+ i
3.- Calcular los siguientes ejercicios con raíces cuadradas
a)
−25
e)
1
. −27
3
−
b)
81
4
(
f) * 3 −
c)
)(
−5 . 1 + −1
)
g) *
−4
−3.−12
d)
2 + −8
1 + −2
h) *
−36
−2. −9
Nota: para aquellos ejercicios en donde aparece *, realizar el cálculo con el valor principal de la raíz
4.- Graficar el número complejo ydeterminar su módulo
b) 5 + 2i
a) 3i
c)
d)
3 +i
− 2 +i 2
2
En el mismo plano:
z = 1+ i
e1)
e3) − z
e2) 2 z
e4)
_
1
z
2
e5) z
e6) z
2
5.- Probar cadaidentidad, suponiendo que z = a + bi y w = c + di
_
_
______
a) z + w = z + w
_ _
____
b) z . w = z.w
_
c) z + z es un número real
_
d) z = z si y solo si “z” es real
a +3i
2 − 5i
6.- Hallar el valor de “a” para que sea real
7.- ¿Cuánto ha de valer x, real, para que ( 2 + xi ) sea imaginario puro?
2
8.- Calcular el módulo del siguiente complejo e indicaren qué cuadrante está ubicado z =
( 3 + 2i ) . ( 2 − i )
(1 + i )
9.- Hallar un polinomio que cumpla la condición de tener raíces iguales a:
a)
x1 = 2 + i 3
x2 = 2 − i 3
b)
x1 = 3ix2 = −3i
c)
x1 = 1 + 2i
x2 = 3 − 4i
10.- En el ejercicio anterior (9), ¿cómo deben ser las raíces para que el polinomio tenga coeficientes
reales?
11.- Pasar a la forma polar.
(...
1.- Efectuar las siguientes operaciones
(
)
3 i 3 3i
− +
−
2 2 2 2
b) ( 3 + 2i )( 4 + 3i )
a) − 3 + i +
d)2−i
4 − 3i
e) ( 2 − 3i )
f) ( 4 − 6i )
3
1
1
− i . ( 5i ) . (15i ) . i
3
75
c)
2
129
g) i
2.- Resolver
a)
d)
1+ i
i
+
i
1− i
b)(1 + i )3 .i357
( 3 − i )2 . ( −i )253
4
2+i 3
2−i 3
9
c)
i
f) 1 +
16
i +i +i
2 − i 5 + i10 − i15
e)
( −2 + 5i ) + i 219 . ( −1 + i )2
( 2 − 3i )( −2 + i )
i
1+1+
i
1+ i
3.- Calcular los siguientes ejercicios con raíces cuadradas
a)
−25
e)
1
. −27
3
−
b)
81
4
(
f) * 3 −
c)
)(
−5 . 1 + −1
)
g) *
−4
−3.−12
d)
2 + −8
1 + −2
h) *
−36
−2. −9
Nota: para aquellos ejercicios en donde aparece *, realizar el cálculo con el valor principal de la raíz
4.- Graficar el número complejo ydeterminar su módulo
b) 5 + 2i
a) 3i
c)
d)
3 +i
− 2 +i 2
2
En el mismo plano:
z = 1+ i
e1)
e3) − z
e2) 2 z
e4)
_
1
z
2
e5) z
e6) z
2
5.- Probar cadaidentidad, suponiendo que z = a + bi y w = c + di
_
_
______
a) z + w = z + w
_ _
____
b) z . w = z.w
_
c) z + z es un número real
_
d) z = z si y solo si “z” es real
a +3i
2 − 5i
6.- Hallar el valor de “a” para que sea real
7.- ¿Cuánto ha de valer x, real, para que ( 2 + xi ) sea imaginario puro?
2
8.- Calcular el módulo del siguiente complejo e indicaren qué cuadrante está ubicado z =
( 3 + 2i ) . ( 2 − i )
(1 + i )
9.- Hallar un polinomio que cumpla la condición de tener raíces iguales a:
a)
x1 = 2 + i 3
x2 = 2 − i 3
b)
x1 = 3ix2 = −3i
c)
x1 = 1 + 2i
x2 = 3 − 4i
10.- En el ejercicio anterior (9), ¿cómo deben ser las raíces para que el polinomio tenga coeficientes
reales?
11.- Pasar a la forma polar.
(...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.