Números Complejos

INFORME: NÚMEROS COMPLEJOS & ROTORES


RESUMEN
El presente informe desarrolla las principales características de los números complejos al igual de la teoría de rotores.
En los números complejos desarrollamos la teoría, uso general en las diversas disciplinas, la definición, operaciones y representación de dichos números.
El rotor es un operador vectorial es cual se describe en el presentedocumentos en cuanto a su definición, fuente vectorial y escalar.

INTRODUCCIÓN

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario . Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por suutilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que   . Los números complejos representantodas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen unade las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.
Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas.
Los Números Complejos surgen al resolver ecuacionesalgebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.

NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, adiferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja,aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, los números constituyenun cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado ntiene exactamente n soluciones complejas. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantesde la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.

DEFINICIÓN

Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma

Producto por escalar

Multiplicación

Igualdad

Resta

División...