Nada3

TALLER N°1

1. Explique en que consiste un sistema de osciladores acoplados y diga su aplicación en Ingeniería Química (especialmente en química de estados solidos)
R/
Un sistema de osciladores acoplados es aquel que consta de muchos osciladores individuales interconectados entre sí. El modelo de osciladores acoplados se puede aplicar tanto a sistemas mecánicos como a modelos atómicos desólidos.
Así como cada sistema oscilatorio tiene asociada una frecuencia característica de oscilación; un sistema con múltiples osciladores acoplados tiene asociado un conjunto de modos de oscilación con frecuencias características definidas.
El sistema más simple y básico es el modelado por dos masas y dos resortes: el primer resorte con un extremo fijo y el otro a la primera masa, y otro resorteque une el otro extremo de la primera masa con la segunda masa.
Sea k la constante elástica de los resortes, y m la masa de cada cuerpo involucrado. Se obtienen las ecuaciones:


Donde las constantes  y  dependen de los parámetros mencionados  y .
2. Explique qué es un péndulo de torsión, sus aplicaciones y deduzca la ecuación del periodo.

R/
El péndulo de torsión consiste en un hilo oalambre de sección recta circular suspendido verticalmente, con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior se cuelga un cuerpo de momento de inercia I conocido o fácil de calcular (disco o cilindro). Cualquier movimiento puede descomponerse como combinación de movimientos lineales y de rotación.
3. Qué es un movimiento amortiguado y como se produce? Cuando un cuerpo que experimentamovimiento oscilatorio recibe una perturbación de un agente extern, produce tres tipos de movimiento de acuerdo a su comportamiento. Diga cuales son y cómo se producen. Explique y haga la deducción matemática.
R/

MOVIMIENTO AMORTIGUADO
Un movimiento amortiguado es aquel en el cual el péndulo al cabo de un tiempo deja de oscilar debido a que la energía mecánica se disipa por fuerza de rozamiento.
Unejemplo de un oscilador amortiguado es un objeto unido a un resorte y sumergido en un líquido viscoso

Los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si elamortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimientoligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

OSCILACIONES AMORTIGUADAS
Consideremos el sistema formado por una masa m unida a un muelle de constante recuperadora k y longitud natural nula,y sometida además a una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad. En este caso, las fuerzas que actúan sobre la masa sonla fuerza recuperadora del muelle y la fuerza de rozamiento
Fk= -kr Fv=-bv
El coeficiente b indica la intensidad de la fuerza del rozamiento. El signo negativo indica que esta fuerza se opone siempre a la velocidad.
Si suponemos que el movimiento se produce en una dimensión, escogiendo el eje X a lo largo de la dirección del movimiento podemos expresar las fuerzas como

El movimiento dela masa viene determinado por la Segunda Ley de Newton

Reordenamos los términos de la ecuación y la escribimos

siendo

El parámetro γ indica la intensidad del rozamiento y ω0 es la frecuencia que tendría el oscilador si no hubiera rozamiento. Recibe el nombre de frecuencia natural.

SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL
La ecuación que determina el movimiento de la masa es la del...