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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS DEBER DE ÁLGEBRA LINEAL

Profesor: Ing. Erwin Delgado Producto Interno Tema 1 Califique como verdaderas o falsas lassiguientes proposiciones.

Paralelo: 5

a) Sea V un espacio con producto interno real. Sean H y W son dos subespacios vectoriales de V. Si H  W , entonces W   H  b) Sea V un espacio vectorial dedimensión n. Sea B una base de V. Sea la función dada por f  v1 , v2   v1 B  v2 B , donde  es el producto interno estándar en c) La función ⟨ . Entonces f es un producto interno en V. | ⟩es un

Producto Interno real en

d) En

se define el producto interno ( ‖ ) ( ‖ ) ‖ ( ) ( ) ( ) ( ) ‖

〈 ( ) ( )〉

Tema 2 Sea f : R 2 xR 2  R una función con regla de correspondencia:

aa  f  1   2   2a1b2  6a 2 b1 b b   1  2  Determine si f es un producto interno en

Ayudante: Kevin Lucas M.

Tema 3 En el espacio vectorial P1 está definido el siguiente productointerno: ( p( x) / q( x))  p(1)q(1)  p(0)q(0)  p(1)q(1) a) Encuentre un vector p(x) tal que su norma sea igual a ángulo con el vector q( x)  1  x sea

30 y la medida del

 radianes. 2 b)Sea el subespacio de P : W  a  bx / a  b  0¿Cuál es el vector de W que está 1 “más cerca” de r ( x)  1  2 x ?

Tema 4
x  x  Sean u   1  y v   2   y1   y2 

Considere lafunción :

Definida por:

u, v  x1 x2  3x1 y2  3x2 y1  ky1 y2

Determine, de ser posible, los valores de k para que esta función sea un producto interno en , realizando la prueba correspondiente.Tema 5 Sea f un producto interno real en el espacio vectorial P1 , tal que 1  2 , x  1 y

f 1, x   1 . a) Encuentre la regla de correspondencia de f

b) Sea W   p  x   P / p 1  0un subespacio vectorial de P1 , encuentre una 1 base y determine la dimensión de W   c) Construya una base para P1 formada por un vector de W y por un vector de W

Tema 6

 x      3...