Neointuicionismo

ISSN: 0213-3563

INTUICIONISMO
Intuitionism
Dick DE JONGH*
University of Amsterdam, dickdj@science.uva.ml
BIBLID [(0213-356)8,2006,53-69]
Fecha de aceptación definitiva: 29 de marzo de 2006
RESUMEN
Tras una introducción histórica al intuicionismo como filosofía de las matemáticas, se introduce la lógica intuicionista. Comenzamos desde sus fundamentos según
la interpretación BHK, ycontinuamos con las reglas del cálculo de deducción natural adecuado. Se discuten las diferencias con la lógica clásica estándar que la caracterizan. El tema siguiente lo constituyen los modelos de Kripke para la lógica
intuicionista, y tras él se tratan la aritmética y el análisis intuicionista. Finalmente se
explican las secuencias de elección libre de Brouwer. Hay una corta discusión del
conceptode realizabilidad y del papel de la lógica intuicionista en los sistemas formales intuicionistas. El artículo concluye con una nueva clase de juegos para el
cálculo intuicionista proposicional introducido recientemente por Mezhirov.
Palabras clave: Intuicionismo, lógica intuicionista, interpretación BHK, modelos
de Kripke, secuencias de elección libre, juegos lógicos.
ABSTRACT
After ahistorical introduction to intuitionism as a philosophy of Mathematics
intuitionistic logic is introduced. We start with its basis in the BHK-interpretation, and
continue with the corresponding natural deduction rules. The characteristic
differences with standard classical logic are discussed. The next topic is formed by
the Kripke models for intuitionistic logic, after which Intuitionisticarithmetic and
* Traducción al inglés a cargo de Julio Ostalé y José Tindón, revisado por María Manzano.
© Ediciones Universidad de Salamanca

Azafea. Rev. filos. 8, 2006, pp. 53-69

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DICK DE JONGH
INTUICIONISMO

analysis are treated. In the latter the role of Brouwer’s free choice sequences is
explained. A short discussion is given of realizability and of the role of intuitionistic
logicin intuitionistic formal systems. The paper concludes with a new kind of games
for the intuitionistic propositional calculus recently introduced by Mezhirov.
Key words: intuitionism, intuitionistic logic, BHK-interpretation, Kripke-models,
free choice sequences, logical games.

El intuicionismo es una de las principales corrientes en la filosofía de las matemáticas, que suele presentarse enoposición tanto al formalismo como al platonismo. El intuicionismo puede entenderse como un modo particular de incorporar
la idea del constructivismo en matemáticas, un enfoque que debemos al matemático holandés Brouwer y a su discípulo Heyting. El constructivismo pretende que
los objetos matemáticos existen en la medida en que han sido construidos y que la
validez de las demostraciones emanade su construcción: en particular, las afirmaciones existenciales deberían apoyarse en la construcción efectiva de sus objetos.
Las verdades matemáticas se crean, no se descubren. El intuicionismo se enmarca
en la filosofía idealista: los objetos matemáticos construidos se consideran objetos
idealizados creados por un matemático ideal (MI), que a veces toma el nombre de
creador o de sujetocreador. Con frecuencia, atendiendo a su enfoque, el intuicionismo se mueve en las fronteras del solipsismo, donde el matemático idealizado y
el partidario del intuicionismo se encuentran.
El intuicionismo, mucho más de lo que puedan serlo el formalismo o el platonismo, es en principio normativo. El formalismo y el platonismo proponen un
fundamento para las matemáticas ya existentes, bien unareducción a la lógica (o
a la teoría de conjuntos) en el caso del platonismo, bien una demostración de consistencia en el caso del formalismo. El intuicionismo, en su variante más rígida,
conduce a una reconstrucción de las matemáticas: las matemáticas tal y como
las conocemos resultan en gran medida inaceptables desde un punto de vista intuicionista y debería acometerse la tarea de reconstruirlas...