Newton Y Aportaciones Al Cálculo

Entre los años 1664 a 1665 hubo una epidemia similar a la “Peste Negra” pero a menor escala por lo que fue llamada como la “Gran Plaga”, la cual mató entre 70 000 y 100 000 personas en Inglaterra y mermó con la quinta parte de la población de Londres. Debido a esta epidemia, la universidad de Cambridge cerró por dos años y Newton se retiró a meditar en Woolsthorpe. Estos dos años, tal como elreconoció cincuenta años después, fueron los más fructíferos de su vida, ya que, inventó el método de las fluxiones (el Cálculo), descubrió la ley de la gravitación universal y demostró experimentalmente que la luz blanca está compuesta de luz de todos los colores. Por entonces tan solo tenía 25 años.
Un manuscrito fechado el 20 de mayo de 1665 muestra que Newton, a la edad de 23 años, había creadouna buena parte de los principios del Cálculo cómo para poder encontrar la tangente y curvatura en cualquier punto de cualquier curva continua. Llamó a su método "fluxiones", de la idea de "fluir" o cantidades variables y sus razones de "flujo" o “crecimiento”. Su descubrimiento del teorema del binomio, un paso esencial hacia un cálculo completamente desarrollado, fue realizado de este modo:
Elteorema general amplía los resultados particulares del siguiente modo:
( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 ;
( a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3 ,

y así sucesivamente, los cuales son encontrados utilizando el cálculo directo; de la siguiente forma:

donde los puntos indican que la serie se continúa de acuerdo con la misma ley seguida para los términos escritos; el término siguiente es:Si n es uno de los números enteros positivos 1, 2, 3....la serie termina automáticamente después de n + 1 términos precisamente. Esto es mucho más fácil de probar por inducción matemática.
Pero si n no es un número entero positivo la serie no termina, y esta demostración es inaplicable. Como una prueba del teorema del binomio para los valores fraccionarlos y negativos de n (como también paravalores más generales), con una exposición de las restricciones necesarias para a, b, tan sólo se obtuvo en el siglo XIX, en este lugar nos limitaremos a decir que al ampliar el teorema a estos valores de n , Newton pensó que el teorema era correcto para todos los valores de a, b , como tuvo ocasión de considerar en su obra.
Si procediendo como si fuera el siglo XVII, hacemos caso omiso de losrefinamientos modernos, será fácil ver cómo el Cálculo fue finalmente inventado. Las nociones fundamentales son las de variable, función y límite. Para aclarar esta última se empleó largo tiempo.
Una letra, por ejemplo s, que puede tornar diferentes valores durante el curso de una investigación matemática se denomina una variable; por ejemplo, s es una variable si denota la altura de un cuerpoque cae hacia la tierra.
La palabra función (o su equivalente latino) parece que fue introducida en la Matemática por Leibniz en 1694; el concepto domina ahora gran parte de la Matemática y es indispensable en la ciencia. Desde el tiempo de Leibniz el concepto ha sido precisado. Si y y x, son dos variables tan relacionadas que siempre que se asigne un valor numérico a x, se determina un valornumérico de y, entonces y se llama función uniforme de x, y esto se simboliza escribiendo y = f(x).
En lugar de intentar dar una definición moderna de límite, nos concentraremos con uno de los más simples ejemplos de ese tipo que condujo a los continuadores de Newton y Leibniz (del primero especialmente) al uso de los límites al discutir la razón del cambio. Para los primeros que desarrollaron elCálculo, las nociones de variable y límite fueron intuitivas; para nosotros son conceptos extraordinariamente sutiles protegidos por la etiqueta de misterios semimetafísicos, referentes a la naturaleza de los números, racionales e irracionales.
Supongamos que y es una función de x, o sea, y = f(x). La razón del cambio de y con respecto a x, o, como se dice, la derivada de y con respecto a x, se...