Newton

Enfriamiento de un cuerpo Estudio de la ley de enfriamiento de Newton
Guillermo Carrasco E.E.T. Nº 3, Florencio Varela, Buenos Aires gcarrasco6 @hotmail.com

Est udiamos el enfr ia mient o de un cuerpo, en nuest ro caso un t ermó met ro de mercur io. Para ello calent amo s el t er mó met ro y lo dejamo s enfr iar hast a la t emperat ura ambient e. Medimo s la t emperat ura en funció n del tiempo. Observamo s que la t emperat ura en funció n del t iempo decae expo nencialment e. Analizamo s est e ca so usando la expresió n de la ley de enfria mient o de Newt on.

Introducció n E l no mbre de Isaac Newt on (1641-1727) es a mpliament e reco nocido por sus numerosas co nt r ibucio nes a la ciencia. Probable ment e se int er esó por la t emperat ura, el calor y el p unt o de fusió n delos met ales mot ivado por su responsabilidad de super visar la calidad de la acuñació n mient ras fue func io nar io de la casa de la mo neda de I nglat erra. Newt on obser vó que al calent ar al ro jo un blo que de hierro y t ras ret irar lo del fuego, el bloque se enfr iaba más rápidament re cuando est aba mu y calient e, y más lent ament e cuando su t emper at ura se acer caba a la t emperatura del aire. Sus obser vacio nes diero n lugar a lo que ho y co nocemos co n el no mbre de le y de enfr ia mient o de Newton. La ley de enfr iamient o de Newt on se escr ibe co mo: dT = -k (T – To) dt (1)

donde la der ivada de la t emperat ura respect o al t iempo dT/dt represent a la rapidez del enfr ia mient o, T es la t emperat ura inst ant ánea del cuerpo, k una const ant e que define el rit mo de enfr ia mient o y To es la t emperat ura ambient e, que es la t emperat ura que alcanza e l cuerpo luego de sufic ient e t ie mpo. Nuest ra t area en est e t rabajo es est udiar si la mencio nada ley se ajust a a la obser vació n en el caso del enfr iamient o de un t er mó met ro de mercur io. S i el cuerpo se enfr ía a part ir de una t emper at ura T i hast a To y la le y de enfr ia miento de un cuerpo es válida, la ecuació n: T – To = (T i – To) e -k t (2)

deberá ser adecuada para represent ar la evo luc ió n de la t emperat ura, dado que est a ecuació n es so lució n de (1).

Red Creativa de Cien cia – Curso II - 2002

Método experimental

E l cuerpo en est udio es un t er mó met ro de mercur io que mide ent re –10 ºC y 110 ºC con una reso lució n de 1 ºC. Para elexper iment o calent amo s agua hast a que el punt o de ebullició n y la co locamo s en un t er mo. Sumergimo s el t ermó met ro en el agua y esperamo s a que la lect ura sea la máxima posible; en nuest ro caso: T i = 76 ºC. Sacamos el t er mó met ro del agua, lo secamo s y co menzamo s la lect ura y el regist ro de su t emper at ura en funció n del t iempo. Al co mienzo del exper iment o leímos el termó met ro a int erva los de 3 segundos; luego cada 5, 10, 20 y 30 segundos (dependiendo de la velo cidad del enfr ia mient o) hast a que alcanzó la t emperat ura del medio (aire), To = 26,5 ºC. Para graficar descart amos lo s pr imeros t res regist ros, debido a que consideramo s muy grande al error de lect ura en e l t ramo inicial de enfr ia mient o rápido.

Resultados y disc usión En primer lugar graficamos la difer encia de t emper at ura DT = T – To, en funció n del t iempo t , y obt uvimos lo que se obser va en la figura 2. Vemos que est a diferenc ia de t emperat ura t iende a cero a “ t iempos largos” , cuando el t ermó met ro t iende a est abilizar su lect ura al valor de la t emperat ura del medio cir cundant e.

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 50 100 150 200 250 300 350400 450 500

DT(°C)

tiempo (s)

Figu ra 2 – Gráfico en escalas lineales de la diferencia de t emperat ura T – To en funció n del t iemp o.

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Vemos que si t omamos logar it mo nat ural a a mbos mie mbros de la ec uació n (2), obt enemo s:

ln DT = ln (T i – To) – kt

(3)

La ecuació n (3) indica que un grafico semi lo gar ít mico de DT...