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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
2014-II
CÁLCULO INTEGRAL

Tema: Problemas de valor inicial-Aplicaciones
Profesor: Jairo A. Cuervo
1. Un fabricante ha determinado que la función decosto marginal es
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= 0.003𝑞 ! − 0.4𝑞 + 40.

Donde q es el número de unidades producidas, los costos fijos son de $5000. ¿Cuál es el costo promedio de
producir 100 unidades?
2. Unapartícula se mueve en línea recta y tiene la aceleración dada por 𝑎 𝑡 = 6𝑡 + 4. Su velocidad inicial
𝑣 0 = −6 𝑚 𝑠 y su desplazamiento inicial es 𝑠 0 = 9  𝑚 Encuentre la función de posición 𝑠 𝑡 .
3. Lafunción de costo marginal de una empresa es 𝐶´ 𝑥 = 30 + 0.05𝑥.
a. Determine la función de costo 𝐶 𝑥 , si los costos fijos de la empresa son de $2000 por mes.
b. ¿Cuánto costará producir 150 unidades enun mes?
c. Si los artículos se pueden vender a $55 cada uno, ¿cuántos deben producirse para maximizar la utilidad?
4. La velocidad del movimiento en el instante t es 𝑡 +

!

𝑡 . Calcule ladistancia recorrida en el instante t.

5. La utilidad marginal de una empresa es 𝑃´ 𝑥 = 5 − 0.002𝑥 y la empresa obtiene una utilidad de $310 al venderse
100 unidades. ¿Cuál es la función de utilidad dela empresa?
6. La aceleración de un objeto que se mueve a lo largo de un eje coordenado está dada por 𝑎 𝑡 = 2𝑡 + 3 !! en
metros por segundo. Si la velocidad en 𝑡 = 0 es 4 metros por segundo,encuentre la velocidad 2 segundos más
tarde.
7. Suponga que la velocidad de un cuerpo que se mueve a lo largo del eje s es

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= 9.8𝑡 − 3. Encuentre el

desplazamiento del cuerpo, de 𝑡 = 1 a 𝑡= 3 , dado que 𝑠 = −2 cuando 𝑡 = 0.
8. La función de ingreso marginal de cierta empresa es 𝑅´ 𝑥 = 4 − 0.01𝑥
a. Determine el ingreso obtenido por la venta de x unidades de su producto.
b. ¿Cuál esla función de demanda del producto de la empresa?
9. Una compañía estima que el costo marginal (en dólares por artículo) de producir 𝑥 artículos es de 1.92 − 0.002𝑥.
Si el costo de producción de...