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Producto de binomios conjugados (a + b) (a - b)

Se dice que dos binomios están conjugados cuando uno de ellos es la suma de dos términos, mientras que elotro es la diferencia de esos mismostérminos. En este caso, a + b y a - b son uno el conjugado del otro.
Si desarrollamos el producto de los binomiosconjugados, multiplicando normalmente, obtenemos:
(a + b) (a - b) = a2 - ab + ba - b2
Esdecir:
(a + b) (a - b) = a2 - b2
Al pasar esta estructura a lenguajecotidiano, tenemos lo siguiente:
|Producto de binomios |Estructura |
|(a + b) (a - b)= |a2 - b2 |
|El producto de dos binomios conjugados |La diferencia del |
|es|cuadrado del primertérmino |
| |menos el cuadrado del segundo |
| |término |


Después de la animaciónanterior, revisa los siguientes ejemplos:
1. (x -h) (x + h) = x2 - h2
2. (a + (x - w)2) (a - (x - w)2) = a2 - ((x - w)2)2 =
a2 - (x2 - 2xw + w2)2 =
a2 - x4 - 4x2w2 - w4 + 4x3w - 2 x2w2 + 4xw33. (5p + 3p2)(5p - 3p2) = (5p)2 - (3p2)2 = 25p2 - 9p4

El producto de Binomios conjugados, tienen la característica de ser la multiplicación de dos binomios exactamenteiguales con la únicadiferencia entre ellos de tener signos contrarios, la forma general que presentan dichos productos es:

( a + b ) ( a - b )

Alresultado o producto de dos binomios conjugados, se le conoce con el nombrede Diferencia de Cuadrados, cabe recordar que en matemáticas a la operación llamada resta,también se le conoce con el nombre de diferencia, esto significa que al hablar de diferencia de cuadrados, seesta haciendo referencia al signo negativo.