No Lo Se

6.4.1. Prueba de hipótesis acerca de la media poblacional cuando la muestra proviene de
una población distribuida normalmente y con varianza conocida.
Ejemplo 6.5. Un médico traumatólogo afirma que el contenido de calcio en los huesos de mujeres que padecen osteoporosis después de aplicársele cierto tratamiento es mayor al valor promedio observado para la población femenina que padece estáenfermedad, el cual se sabe es igual a 270 mg/g con una desviación de 120 mg/g. Para probar su premisa el investigador determinó el contenido de calcio en los huesos de 36 individuos que fueron sometidos al tratamiento y pudo determinar que dicha muestra arroja un valor promedio de calcio igual a 310 mg/g. La concentración de calcio es una variable que se distribuye normalmente.
Las hipótesisde investigación son las siguientes:
Ho : El tratamiento para la osteoporosis no tiene ningún efecto
H1 : El tratamiento para la osteoporosis aumenta los niveles de calcio en los huesos.
Prueba de las hipótesis estadísticas
a. Formulación de hipótesis
Ho : µ = 270
H1 : µ > 270
b. Especificación de un valor de probabilidad crítico o nivel de significación.
Ante la ausencia de unaespecificación particular, se puede escoger como nivel de
significación un valor de α = 0.05 Samuel Segnini Fundamentos de Bioestadística Capìtulo 6 124
c. Elección de un estadístico de la muestra y de su distribución para someter a prueba las
hipótesis.
Puesto que el parámetro involucrado en la docimasia es la media poblacionalµ, y la
variable se distribuye normalmente con varianza conocida lo más conveniente es usar
como estadístico de prueba la media muestral en su forma derivada Z.
Z x = − ( ) µ σ( n)
d. Establecer una zona de aceptación para Ho.

Como H1: µ > µo se trata de una prueba de una cola hacia la derecha, siendo la zona de
aceptación la siguiente:
ZA = {Z / Z < z (1−α)}
e. Cómputosnecesarios.
e.1) Estadístico de prueba: Z x = − ( µ σ ) ( n) = (310 − 270) (120 36) = 40 20 = 2
e.2) Zona de aceptación: Z = {Z / Z < z(0.95)} = {Z / Z < 1.65}
f. Decisión.
Como z = 2 > z(0.95)
= 1.65 el valor del estadístico de prueba se encuentra dentro de la
zona de rechazo. Por lo tanto se concluye que los datos proporcionan suficiente evidencia
para rechazar Ho.
Lainformación obtenida de la muestra permite afirmar que se tiene un 95% de confianza
que el tratamiento aplicado a los pacientes enfermos de osteoporosis aumenta el nivel de
calcio en los tejidos óseos.
6.4.1. Prueba de hipótesis acerca de la media poblacional cuando la muestra proviene de
una población distribuida normalmente, con varianza desconocida y tamaño de muestra
grande (n >30).
Ejemplo 6.6. Un entomólogo sospecha que en cierta zona endémica para el dengue el valor de
la tasa neta reproductiva (Ro) de una población del mosquito Aedes aegypti vector de dicha Samuel Segnini Fundamentos de Bioestadística Capìtulo 6 125
enfermedad, ha cambiado en relación con el valor determinado hace 5 años el cual eraigual a
205 individuos. Con tal propósito determinó el valor de Ro a 40 hembras criadas en el
laboratorio y pertenecientes a una cepa desarrollada a partir de mosquitos capturados en la
zona estudiada. Los resultados fueron los siguientes:
N° Ro N° Ro N° Ro N° Ro
1 228 11 201 21 141 31 144
2 173 12 212 22 169 32 226
3 182 13 162 23 163 33 228
4 197 14 282 24 159 34 192
5 205 15 216 25192 35 205
6 260 16 181 26 231 36 237
7 233 17 249 27 257 37 223
8 289 18 174 28 174 38 226
9 158 19 196 29 206 39 182
10 199 20 220 30 149 40 195
El investigador sabe que la variable se distribuye normalmente y quiere someter a prueba su
hipótesis no queriendo equivocarse en más del 5% de las veces.
Las hipótesis de investigación son las siguientes:
Ho : La tasa neta de reproducción...