No Sé
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Publicado: 20 de diciembre de 2012
Ejercicios Propuestos de factorización
1-. Descomponer en dos factores las expresiones siguientes:
1. 64 + a 6
R. (4 + a 2)(16 - 4a 2 + a 4)
2. a 3 - 125
R. (a - 5)(a 2 + 5a + 25)
3. 1 - 216m 3
R. (1 - 6m )(1 + 6m + 36m 2)
4. 8a 3 + 27b 6
R. (2a + 3b 2)(4a 2 - 6ab 2 + 9b 4)
5. x 6 - b 9
R. (x 2 - b 3)(x 4 + b 3x 2 + b 6)
6. 8x 3 - 27y 3
R. (2x - 3y )(4x 2 + 6x y+ 9y 2)
7. 1 + 343n 3
R. (1 + 7n )(1 - 7n + 49n 2)
8. 1 + a 3
R. (1 + a )(1 - a + a 2)
9. 1 - a 3
R. (1 - a )(1 + a + a 2)
10. x 3 + y 3
R. (x + y )(x 2 - x y + y 2)
11. m 3 - n 3
R. (m - n )(m 2 + mn + n 2)
12. a 3 - 1
R. (a - 1)(a 2 + a + 1)
13. y 3 + 1
R. ( y + 1)( y 2 - y + 1)
14. y 3 - 1
R. ( y - 1)( y 2 + y + 1)
15. 8x 3 - 1
R. (2x -1)(4x 2 + 2x + 1)
16. 1 - 8x 3
R. (1 - 2x )(1 + 2x + 4x 2)
17. x 3 - 27
R. (x - 3)(x 2 + 3x + 9)
18. a 3 + 27
R. (a + 3)(a 2 - 3a + 9)
19. 8x 3 + y 3
R. (2x + y )(4x 2 - 2x y + y 2)
20. 27a 3 - b 3
R. (3a - b )(9a 2 - 3ab + b 2)
21. 27x 3 - (x - y )3
R. (2x + y )(13x 2 - 5x y + y 2)
22. 1 - (a + b )3
R. (1-a-b )(1+a+b+a 2+2ab+b 2)
23. a 3 + (a + 1)3
R.(2a + 1)(a 2 + a + 1)
24. 8a 3 - (a - 1)3
R. (a + 1)(7a 2 - 4a + 1)
3-. Factorar o descomponer en dos factores:
1. (5x)2 + 13(5x) + 42
R. (5x + 7)(5x + 6)
2. x 2 + 2ax - 15a 2
R. (x + 5a)(x - 3a )
3. a 2 - 4ab - 21b 2
R. (a - 7b )(a + 3b )
4. (x - y )2 + 2(x - y ) - 24
R. (x - y + 6)(x - y - 4)
5. 5 + 4x - x 2
R. (x + 1)(5 - x )
6. x 10 + x 5 - 20
R. (x5 + 5)(x 5 - 4)
7. m 2 + mn - 56n 2
R. (m + 8n )(m - 7n )
8. x 4 + 7ax 2 - 60a 2
R. (x 2 + 12a )(x 2 - 5a )
9. (2x )2 - 4(2x ) + 3
R. (2x - 3)(2x - 1)
10. (m - n )2 + 5(m - n ) - 24
R. (m - n + 8)(m - n - 3)
8
4
11. x + x - 240
R. (x 4 + 16)(x 4 - 15)
12. 15 + 2y - y 2
R. ( y + 3)(5 - y )
13. a 4b 4 - 2a 2b 2 - 99
R. (a 2b 2 - 11)(a 2b 2 + 9)
14.x 4 + 5x 2 + 4
R. (x 2 + 4)(x 2 + 1)
15. x 6 - 6x 3 - 7
R. (x 3 - 7)(x 3 + 1)
16. x 8 - 2x 4 - 80
R. (x 4 - 10)(x 4 + 8)
17. x 2y 2 + x y - 12
R. (x y + 4)(x y - 3)
18. (4x )2 - 2(4x ) - 15
R. (4x - 5)(4x + 3)
4-. Descomponer en dos factores y simplificar, si es posible:
1. (x + y )2 - a 2
2. 4 - (a + 1)2
R. (x + y + a )(x + y - a )
R. (a + 3) (1 - a )
3. 9 -(m + n )2
R. (3 + m + n )(3 - m - n )
4. (m - n )2 - 16
R. (m - n + 4)(m - n - 4)
5. (x - y )2 - 4z 2
R. (x - y + 2z )(x - y - 2z )
6. (a + 2b )2 - 1
R. (a + 2b + 1)(a + 2b - 1)
5-. Factorar o descomponer en dos factores:
1. x 2 - y 2
R. (x + y )(x - y )
2. a 2 - 1
R. (a + 1)(a - 1)
3. a 2 - 4
R. (a + 2)(a - 2)
4. 9 - b 2
R. (3 + b )(3 - b )
5.1 - 4m 2
R. (1 + 2m )(1 - 2m )
6. 16 - n 2
R. (4 + n )(4 - n )
7. a 2 - 25
R. (a + 5)(a - 5)
8. 1 - y 2
R. (1 + y )(1 - y )
9. 4a 2 - 9
R. (2a + 3)(2a - 3)
10. 25 - 36x 4
R. (5 + 6x 2)(5 - 6x 2)
11. 1 - 49a 2b 2
R. (1 + 7ab )(1 - 7ab )
12. 4x 2 - 81y 4
R. (2x + 9y 2)(2x - 9y 2)
13. a 2b 8 - c 2
R. (ab 4 + c )(ab 4 - c )
14. 100 - x 2y 6
R.(10 + x y 3)(10 - x y 3)
15. a 10 - 49b 12
R. (a 5 + 7b 6)(a 5 - 7b 6)
16. 25x 2y 4 - 121
R. (5x y 2 + 11)(5x y 2 - 11)
17. 100m 2n 4 - 169y 6
R. (10mn 2 + 13y 3)(10mn 2 - 13y 3)
18. a 2m 4n 6 - 144
R. (am 2n 3 + 12)(am 2n 3 - 12)
19. 196x 2y 4 - 225z 12
R. (14x y 2 + 15z 2)(14x y 2 - 15z 6)
20. 1 - 9a 2b 4c 6d 8
R. (1 + 3ab 2c 3d 4)(1 - 3ab 2c 3d 4)
21. 361x14 - 1
R. (19x 7 + 1)(19x 7 - 1)
22.
1
4
− 9a
23. 1 −
a
2
2
25
24. a 2n - b 2n
6 -. Factorar:
R.
1
1
+ 3a − 3a
2
2
a
5
a
5
R. 1 + 1 −
R. (a n + b n )(a n - b n )
1. 6x 2 - 6 - 5x
R. (3x + 2)(2x - 3)
2. 12m 2 - 13m - 35
R. (3m - 7)(4m + 5)
3. 20y 2 + y - 1
R. (4y + 1)(5y - 1)
2...
1-. Descomponer en dos factores las expresiones siguientes:
1. 64 + a 6
R. (4 + a 2)(16 - 4a 2 + a 4)
2. a 3 - 125
R. (a - 5)(a 2 + 5a + 25)
3. 1 - 216m 3
R. (1 - 6m )(1 + 6m + 36m 2)
4. 8a 3 + 27b 6
R. (2a + 3b 2)(4a 2 - 6ab 2 + 9b 4)
5. x 6 - b 9
R. (x 2 - b 3)(x 4 + b 3x 2 + b 6)
6. 8x 3 - 27y 3
R. (2x - 3y )(4x 2 + 6x y+ 9y 2)
7. 1 + 343n 3
R. (1 + 7n )(1 - 7n + 49n 2)
8. 1 + a 3
R. (1 + a )(1 - a + a 2)
9. 1 - a 3
R. (1 - a )(1 + a + a 2)
10. x 3 + y 3
R. (x + y )(x 2 - x y + y 2)
11. m 3 - n 3
R. (m - n )(m 2 + mn + n 2)
12. a 3 - 1
R. (a - 1)(a 2 + a + 1)
13. y 3 + 1
R. ( y + 1)( y 2 - y + 1)
14. y 3 - 1
R. ( y - 1)( y 2 + y + 1)
15. 8x 3 - 1
R. (2x -1)(4x 2 + 2x + 1)
16. 1 - 8x 3
R. (1 - 2x )(1 + 2x + 4x 2)
17. x 3 - 27
R. (x - 3)(x 2 + 3x + 9)
18. a 3 + 27
R. (a + 3)(a 2 - 3a + 9)
19. 8x 3 + y 3
R. (2x + y )(4x 2 - 2x y + y 2)
20. 27a 3 - b 3
R. (3a - b )(9a 2 - 3ab + b 2)
21. 27x 3 - (x - y )3
R. (2x + y )(13x 2 - 5x y + y 2)
22. 1 - (a + b )3
R. (1-a-b )(1+a+b+a 2+2ab+b 2)
23. a 3 + (a + 1)3
R.(2a + 1)(a 2 + a + 1)
24. 8a 3 - (a - 1)3
R. (a + 1)(7a 2 - 4a + 1)
3-. Factorar o descomponer en dos factores:
1. (5x)2 + 13(5x) + 42
R. (5x + 7)(5x + 6)
2. x 2 + 2ax - 15a 2
R. (x + 5a)(x - 3a )
3. a 2 - 4ab - 21b 2
R. (a - 7b )(a + 3b )
4. (x - y )2 + 2(x - y ) - 24
R. (x - y + 6)(x - y - 4)
5. 5 + 4x - x 2
R. (x + 1)(5 - x )
6. x 10 + x 5 - 20
R. (x5 + 5)(x 5 - 4)
7. m 2 + mn - 56n 2
R. (m + 8n )(m - 7n )
8. x 4 + 7ax 2 - 60a 2
R. (x 2 + 12a )(x 2 - 5a )
9. (2x )2 - 4(2x ) + 3
R. (2x - 3)(2x - 1)
10. (m - n )2 + 5(m - n ) - 24
R. (m - n + 8)(m - n - 3)
8
4
11. x + x - 240
R. (x 4 + 16)(x 4 - 15)
12. 15 + 2y - y 2
R. ( y + 3)(5 - y )
13. a 4b 4 - 2a 2b 2 - 99
R. (a 2b 2 - 11)(a 2b 2 + 9)
14.x 4 + 5x 2 + 4
R. (x 2 + 4)(x 2 + 1)
15. x 6 - 6x 3 - 7
R. (x 3 - 7)(x 3 + 1)
16. x 8 - 2x 4 - 80
R. (x 4 - 10)(x 4 + 8)
17. x 2y 2 + x y - 12
R. (x y + 4)(x y - 3)
18. (4x )2 - 2(4x ) - 15
R. (4x - 5)(4x + 3)
4-. Descomponer en dos factores y simplificar, si es posible:
1. (x + y )2 - a 2
2. 4 - (a + 1)2
R. (x + y + a )(x + y - a )
R. (a + 3) (1 - a )
3. 9 -(m + n )2
R. (3 + m + n )(3 - m - n )
4. (m - n )2 - 16
R. (m - n + 4)(m - n - 4)
5. (x - y )2 - 4z 2
R. (x - y + 2z )(x - y - 2z )
6. (a + 2b )2 - 1
R. (a + 2b + 1)(a + 2b - 1)
5-. Factorar o descomponer en dos factores:
1. x 2 - y 2
R. (x + y )(x - y )
2. a 2 - 1
R. (a + 1)(a - 1)
3. a 2 - 4
R. (a + 2)(a - 2)
4. 9 - b 2
R. (3 + b )(3 - b )
5.1 - 4m 2
R. (1 + 2m )(1 - 2m )
6. 16 - n 2
R. (4 + n )(4 - n )
7. a 2 - 25
R. (a + 5)(a - 5)
8. 1 - y 2
R. (1 + y )(1 - y )
9. 4a 2 - 9
R. (2a + 3)(2a - 3)
10. 25 - 36x 4
R. (5 + 6x 2)(5 - 6x 2)
11. 1 - 49a 2b 2
R. (1 + 7ab )(1 - 7ab )
12. 4x 2 - 81y 4
R. (2x + 9y 2)(2x - 9y 2)
13. a 2b 8 - c 2
R. (ab 4 + c )(ab 4 - c )
14. 100 - x 2y 6
R.(10 + x y 3)(10 - x y 3)
15. a 10 - 49b 12
R. (a 5 + 7b 6)(a 5 - 7b 6)
16. 25x 2y 4 - 121
R. (5x y 2 + 11)(5x y 2 - 11)
17. 100m 2n 4 - 169y 6
R. (10mn 2 + 13y 3)(10mn 2 - 13y 3)
18. a 2m 4n 6 - 144
R. (am 2n 3 + 12)(am 2n 3 - 12)
19. 196x 2y 4 - 225z 12
R. (14x y 2 + 15z 2)(14x y 2 - 15z 6)
20. 1 - 9a 2b 4c 6d 8
R. (1 + 3ab 2c 3d 4)(1 - 3ab 2c 3d 4)
21. 361x14 - 1
R. (19x 7 + 1)(19x 7 - 1)
22.
1
4
− 9a
23. 1 −
a
2
2
25
24. a 2n - b 2n
6 -. Factorar:
R.
1
1
+ 3a − 3a
2
2
a
5
a
5
R. 1 + 1 −
R. (a n + b n )(a n - b n )
1. 6x 2 - 6 - 5x
R. (3x + 2)(2x - 3)
2. 12m 2 - 13m - 35
R. (3m - 7)(4m + 5)
3. 20y 2 + y - 1
R. (4y + 1)(5y - 1)
2...
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